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Notizen/Physik/Magnetismus und elektromagnetische Induktion
AT · Matura

Magnetismus und elektromagnetische Induktion

Magnetfelder, Lorentzkraft und elektromagnetische Induktion - Grundlage für Motoren, Generatoren, Transformatoren und Wechselstromübertragung.

6 Abschnitte·~22 Min Lesezeit·3 Kompetenzen·Stand 06/2026

T·0666 / 11
Prüfungsprofil
W-5 · Wissen über Magnetfeld, Induktion und Wechselstrom organisierenE-5 · Magnetische Wechselwirkungen experimentell quantifizierenS-5 · Anwendungen in Energieversorgung und Elektromotor reflektieren
Tiefe

Lesetiefe: Vertiefung

Schrift

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Inhalt · 6 Abschnitte▾
  1. Magnetismus und elektromagnetische Induktion
    • 01Magnetfelder von Strömen und Lorentzkraft◐
    • 02Faraday-Induktion und Lenzsche Regel◐
    • 03Wechselstrom und Transformator◐
    • 04Elektromotor und Generator◐
    • 05Magnetismus in Materie◐
    • 06Elektromagnetische Wellen und Spektrum●

6 Abschnitte · 30 Merksätze · 12 Formeln · 30 Fehlerwarnungen

§ 01
§ 01

Magnetfelder von Strömen und Lorentzkraft#

~4 Min Lesezeit●●○StandardLPPHY-EM-5.1

Kernpunkte

Magnetfelder entstehen durch bewegte Ladungen - also durch elektrische Ströme. Schon Oersted entdeckte, dass ein stromdurchflossener Draht eine Kompassnadel ablenkt; Elektrizität und Magnetismus sind damit zwei Seiten derselben Wechselwirkung. Die Stärke des Feldes misst man als magnetische Flussdichte BBB in Tesla (T === Vs/m2^{2}2).
Das Feld eines geraden Leiters umkreist diesen ringförmig mit B=μ0I2πrB=\dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r}B=2πrμ0​I​; die Richtung gibt die Rechte-Hand-Regel an (Daumen in Stromrichtung, Finger zeigen die Feldrichtung). Wickelt man den Draht zu einer langen Spule, überlagern sich die Beiträge zu einem im Inneren homogenen Feld B=μ0nIB=\mu_{0} n IB=μ0​nI mit der Windungsdichte nnn ().

Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule

B I Rechte-Faust-Regel: Daumen → B
Abb. 1Im Inneren homogen, aussen wie Stabmagnet; Rechte-Faust-Regel zur Orientierung.
Abb. 1 ↓
Umgekehrt wirkt auf eine im Magnetfeld bewegte Ladung die Lorentzkraft F⃗=qv⃗×B⃗\vec F=q\vec v\times\vec BF=qv×B. Als Vektorprodukt steht sie senkrecht auf v⃗\vec vv und B⃗\vec BB; ihre Richtung liefert die Drei-Finger-Regel der rechten Hand (). Bewegt sich die Ladung parallel zum Feld, verschwindet die Kraft.

Lorentzkraft - Drei-Finger-Regel

v Daumen B Zeigefinger F Mittelfinger F = q·(v × B)
Abb. 2Daumen = Geschwindigkeit v positiver Ladung, Zeigefinger = B, Mittelfinger = F.
Abb. 2 ↓
Weil die Lorentzkraft stets senkrecht zur Geschwindigkeit steht, ändert sie nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit: Ein geladenes Teilchen läuft im homogenen Feld auf einer Kreisbahn mit dem Radius r=mvqBr=\dfrac{mv}{qB}r=qBmv​ und der von der Geschwindigkeit unabhängigen Umlaufdauer T=2πmqBT=\dfrac{2\pi m}{qB}T=qB2πm​.
Genau das nutzt das Massenspektrometer: Aus dem messbaren Bahnradius bei bekanntem Feld und bekannter Geschwindigkeit folgt das Masse-Ladungs-Verhältnis des Teilchens. Auch Zyklotron und die Bildröhre beruhen auf der Ablenkung durch die Lorentzkraft.
Die magnetische Feldkonstante (Permeabilität des Vakuums) μ0=4π⋅10−7\mu_{0}=4\pi\cdot 10^{-7}μ0​=4π⋅10−7 Vs/(Am) ist nicht mit der elektrischen Feldkonstante ε0\varepsilon_{0}ε0​ zu verwechseln - beide tauchen gemeinsam in der Lichtgeschwindigkeit auf, spielen aber bei Strömen bzw. Ladungen unterschiedliche Rollen.

Vokabeln

→ Kartei
  • magnetische FlussdichteFeldgröße $B$ in Tesla; sie bestimmt die Kraft auf bewegte Ladungen.
  • Lorentzkraft$\vec F=q\,\vec v\times\vec B$; steht senkrecht auf Geschwindigkeit und Feld.
  • Rechte-Hand-RegelMerkregel für die Feldrichtung um einen stromdurchflossenen Leiter.
  • Drei-Finger-RegelMerkregel für die Richtung der Lorentzkraft bei positiver Ladung.
  • PermeabilitätMagnetische Leitfähigkeit eines Stoffes; $\mu_{0}$ ist die des Vakuums.
  • ZyklotronfrequenzUmlauffrequenz geladener Teilchen im Magnetfeld; von der Geschwindigkeit unabhängig.

Lorentzkraft

F⃗=q v⃗×B⃗,∣F∣=qvBsin⁡θ\vec F=q\,\vec v\times\vec B,\quad |F|=q v B\sin\thetaF=qv×B,∣F∣=qvBsinθ

qqq ist die Ladung, v⃗\vec vv die Geschwindigkeit, B⃗\vec BB die magnetische Flussdichte in Tesla und θ\thetaθ der Winkel zwischen beiden. Die Kraft steht senkrecht auf v⃗\vec vv und B⃗\vec BB und verrichtet deshalb NIE Arbeit.

Magnetfeld der langen Spule

B=μ0 n I  (im Innern einer langen Spule, n=N/l)B = \mu_{0}\,n\,I \;\text{(im Innern einer langen Spule, } n=N/l\text{)}B=μ0​nI(im Innern einer langen Spule, n=N/l)

μ0=4π⋅10−7 VsAm\mu_{0}=4\pi\cdot10^{-7}\,\tfrac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}}μ0​=4π⋅10−7AmVs​ ist die magnetische Feldkonstante, n=Nln=\tfrac{N}{l}n=lN​ die Windungsdichte je Meter, III die Stromstärke. Im Inneren einer langen Spule ist das Feld nahezu homogen und vom Spulendurchmesser unabhängig.

Kreisbahn im homogenen B-Feld

r=mvqB,T=2πmqBr=\dfrac{m v}{q B},\quad T=\dfrac{2\pi m}{q B}r=qBmv​,T=qB2πm​

mmm ist die Teilchenmasse, qqq die Ladung, BBB die Flussdichte. Bemerkenswert: Die Umlaufdauer hängt NICHT von der Geschwindigkeit ab - schnellere Teilchen laufen auf größeren Kreisen und brauchen dieselbe Zeit. Genau darauf beruht das Zyklotron.

Musterbeispiel

Bahnradius eines Elektrons im B-Feld

Ein Elektron (me=9,11⋅10−31m_{e}=9{,}11\cdot 10^{-31}me​=9,11⋅10−31 kg, e=1,602⋅10−19e=1{,}602\cdot 10^{-19}e=1,602⋅10−19 C) fliegt mit v=1,5⋅107v=1{,}5\cdot 10^{7}v=1,5⋅107 m/s senkrecht in ein Magnetfeld B=2,0B=2{,}0B=2,0 mT. Berechne den Bahnradius.

  1. 01Kräfte

    Lorentzkraft === Zentripetalkraft: evB=mv2/re v B = m v^{2}/revB=mv2/r.

  2. 02Auflösen

    r=mv/(eB)r = m v / (e B)r=mv/(eB).

  3. 03Einsetzen

    r=9,11⋅10−31⋅1,5⋅1071,602⋅10−19⋅2,0⋅10−3≈4,27⋅10−2r=\dfrac{9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}5\cdot 10^{7}}{1{,}602\cdot 10^{-19}\cdot 2{,}0\cdot 10^{-3}}\approx 4{,}27\cdot 10^{-2}r=1,602⋅10−19⋅2,0⋅10−39,11⋅10−31⋅1,5⋅107​≈4,27⋅10−2 m.

Ergebnis: Bahnradius rund 4,34{,}34,3 cm.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Bewegte Ladungen erzeugen Magnetfelder, und sie spüren in einem Magnetfeld die Lorentzkraft.

    Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule

    B I Rechte-Faust-Regel: Daumen → B
    Abb.Im Inneren homogen, aussen wie Stabmagnet; Rechte-Faust-Regel zur Orientierung.
  2. 2

    Die Lorentzkraft steht senkrecht auf Geschwindigkeit und Magnetfeld.

    Lorentzkraft - Drei-Finger-Regel

    v Daumen B Zeigefinger F Mittelfinger F = q·(v × B)
    Abb.Daumen = Geschwindigkeit v positiver Ladung, Zeigefinger = B, Mittelfinger = F.
  3. 3

    Im homogenen Feld bewegen sich geladene Teilchen auf Kreisbahnen mit r = m v durch q B.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erläutere die Lorentzkraft und beschreibe ihre Bedeutung in einem Massenspektrometer. Berechne den Bahnradius eines einfach geladenen Ions mit m=2,0⋅10−25m=2{,}0\cdot 10^{-25}m=2,0⋅10−25 kg und v=3,0⋅105v=3{,}0\cdot 10^{5}v=3,0⋅105 m/s in einem Feld von 0,250{,}250,25 T.

Maturafokus

  • Wende die Rechte-Hand-Regel konsequent auf die TECHNISCHE Stromrichtung bzw. auf positive Ladungen an; bei Elektronen kehrt sich die Richtung um.
  • Beachte die Vektornatur der Lorentzkraft: Bei v⃗∥B⃗\vec v\parallel\vec Bv∥B verschwindet sie, bei v⃗⊥B⃗\vec v\perp\vec Bv⊥B ist sie maximal.
  • Leite den Bahnradius r=m vq Br=\tfrac{m\,v}{q\,B}r=qBmv​ aus dem Ansatz Lorentzkraft gleich Zentripetalkraft her.
  • Nenne die bemerkenswerte Folge: Die Umlaufdauer T=2πmq BT=\tfrac{2\pi m}{q\,B}T=qB2πm​ hängt NICHT von der Geschwindigkeit ab.
  • Halte magnetische Flussdichte BBB (Tesla) und magnetischen Fluss Φ\PhiΦ (Weber) auseinander.

Typische Fehler

  • Die Rechte-Hand-Regel wird auf Elektronen angewandt, ohne die Umkehrung der Richtung zu berücksichtigen.
  • Vektor- und Skalarprodukt werden vertauscht; die Lorentzkraft steht SENKRECHT auf v⃗\vec vv und B⃗\vec BB.
  • Permeabilität μ0\mu_{0}μ0​ und Permittivität ε0\varepsilon_{0}ε0​ werden vertauscht.
  • Es wird angenommen, die Lorentzkraft verrichte Arbeit; da sie senkrecht zur Bewegung steht, tut sie das nie.
  • Ein Magnetfeld wird als von einer einzelnen ruhenden Ladung erzeugt beschrieben; dafür braucht es bewegte Ladung.

§ 01

Aktive Wiederholung

Ein Proton (m=1,67⋅10−27m=1{,}67\cdot 10^{-27}m=1,67⋅10−27 kg) bewegt sich mit 5⋅1065\cdot 10^{6}5⋅106 m/s senkrecht zu einem Magnetfeld B=0,50B=0{,}50B=0,50 T. Berechne Bahnradius und Umlaufdauer.

Passende Aufgaben üben50 Fragen zum Thema→

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Demtröder Experimentalphysik 2 - Elektrodynamik (Springer)

§ 02
§ 02

Faraday-Induktion und Lenzsche Regel#

~4 Min Lesezeit●●○StandardLPPHY-EM-5.2

Kernpunkte

Die Induktion ist die Umkehrung des vorigen Abschnitts: Statt dass ein Strom ein Magnetfeld erzeugt, erzeugt ein sich änderndes Magnetfeld eine Spannung. Schlüsselgröße ist der magnetische Fluss Φ=B⃗⋅A⃗=BAcos⁡θ\Phi=\vec B\cdot\vec A=B A\cos\thetaΦ=B⋅A=BAcosθ (Einheit Weber, Wb === Vs) - das „Maß an Feldlinien", das eine Fläche durchsetzt.
Das Faradaysche Induktionsgesetz Uind=−NdΦdtU_{ind}=-N\dfrac{d\Phi}{dt}Uind​=−NdtdΦ​ besagt: Eine Induktionsspannung entsteht nur, wenn sich der Fluss ändert - sei es durch ein veränderliches Feld BBB, eine veränderliche Fläche AAA oder einen veränderlichen Winkel (). Bei NNN Windungen ist der Effekt NNN-fach.

Lenzsche Regel - Induzierter Strom

Iind äußeres B wächst • ⊙ aus dem Blatt Gegenfeld ins Blatt hinein (Lenz)
Abb. 3Bei zunehmendem Fluss erzeugt der induzierte Strom ein Gegenfeld.
Abb. 3 ↓
Ein Spezialfall ist die Bewegungsinduktion: Bewegt sich ein leitender Stab der Länge lll mit der Geschwindigkeit vvv senkrecht durch ein Feld, entsteht U=BlvU=B l vU=Blv, weil die durchsetzte Fläche pro Zeit wächst. Das ist das Grundprinzip jedes Generators und des Fahrraddynamos.
Das Vorzeichen liefert die Lenzsche Regel: Der induzierte Strom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt. Das ist kein Zufall, sondern Energieerhaltung - andernfalls würde sich der Effekt selbst verstärken und Energie aus dem Nichts erzeugen.
Auch ein eigener, sich ändernder Strom wirkt auf seine Spule zurück: Die Selbstinduktion erzeugt eine Gegenspannung UL=−LdIdtU_{L}=-L\dfrac{dI}{dt}UL​=−LdtdI​ mit der Induktivität LLL. Die Spule verhält sich dadurch wie eine „elektrische Trägheit", die schnelle Stromänderungen bremst - sichtbar an Funken beim Abschalten von Spulen.
Die Induktion ist technisch von überragender Bedeutung: Generator und Dynamo wandeln mechanische in elektrische Energie, der Transformator passt Wechselspannungen an, und der Induktionsherd heizt den Topf direkt durch induzierte Wirbelströme.

Vokabeln

→ Kartei
  • magnetischer Fluss$\Phi=B\cdot A$ bei senkrechtem Durchtritt; Einheit Weber.
  • Induktionsgesetz$U_{\text{ind}}=-N\,\tfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$; eine Flussänderung erzeugt eine Spannung.
  • Lenzsche RegelDer Induktionsstrom wirkt stets der Ursache seiner Entstehung entgegen.
  • SelbstinduktionInduktion einer Spule in sich selbst; sie verzögert Stromänderungen.
  • InduktivitätKenngröße $L$ einer Spule in Henry.
  • WirbelstromIn massiven Leitern induzierter Kreisstrom; Grundlage der Wirbelstrombremse.

Induktionsgesetz (Faraday)

Uind=−dΦdt,Φ=BAcos⁡θU_{ind}=-\dfrac{d\Phi}{dt},\quad \Phi=B A\cos\thetaUind​=−dtdΦ​,Φ=BAcosθ

Φ\PhiΦ ist der magnetische Fluss in Weber, θ\thetaθ der Winkel zwischen Flächennormale und Feld, AAA die vom Feld durchsetzte Fläche. Das Minuszeichen IST die Lenzsche Regel; bei NNN Windungen kommt der Faktor NNN hinzu.

Bewegungsinduktion am Leiterstab

Uind=BlvU_{ind}=B l vUind​=Blv

BBB ist die Flussdichte, lll die wirksame Leiterlänge im Feld, vvv die Geschwindigkeit senkrecht dazu. Die Formel ist der Sonderfall des Induktionsgesetzes für eine gleichförmig wachsende Fläche.

Der Start lädt die Simulation von PhET (University of Colorado).Bei PhET öffnen ↗
Musterbeispiel

Stab im Magnetfeld - induzierte Spannung

Ein leitender Stab der Länge l=0,40l=0{,}40l=0,40 m bewegt sich mit v=2,0v=2{,}0v=2,0 m/s senkrecht zu einem Magnetfeld B=0,50B=0{,}50B=0,50 T. Berechne die induzierte Spannung.

  1. 01Modell

    Fläche ändert sich pro Zeit um ΔA=l Δs=lv Δt\Delta A=l\,\Delta s = l v\,\Delta tΔA=lΔs=lvΔt.

  2. 02Induktionsgesetz

    ∣Uind∣=B l v|U_{ind}|=B\,l\,v∣Uind​∣=Blv.

  3. 03Einsetzen

    U=0,5⋅0,4⋅2,0=0,40U=0{,}5\cdot 0{,}4\cdot 2{,}0=0{,}40U=0,5⋅0,4⋅2,0=0,40 V.

Ergebnis: Induzierte Spannung 0,400{,}400,40 V (Vorzeichen folgt aus Lenz-Regel).

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Faraday entdeckte, dass eine Änderung des magnetischen Flusses eine Spannung erzeugt.

    Lenzsche Regel - Induzierter Strom

    Iind äußeres B wächst • ⊙ aus dem Blatt Gegenfeld ins Blatt hinein (Lenz)
    Abb.Bei zunehmendem Fluss erzeugt der induzierte Strom ein Gegenfeld.
  2. 2

    Die Lenz-Regel sagt: der induzierte Strom widersetzt sich der Änderung, die ihn verursacht.

  3. 3

    Generator, Transformator und Induktionsherd nutzen alle dieses Prinzip.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre das Faradaysche Induktionsgesetz und die Lenzsche Regel anhand eines Stabmagneten, der in eine Spule eintaucht. Berechne die mittlere Induktionsspannung in einer Spule mit N=300N=300N=300 Windungen und Querschnitt A=2,0⋅10−3A=2{,}0\cdot 10^{-3}A=2,0⋅10−3 m2^{2}2, wenn das Magnetfeld in 505050 ms von 000 auf 0,400{,}400,40 T ansteigt.

Maturafokus

  • Setze das Induktionsgesetz mit Vorzeichen an: Uind=−N ΔΦΔtU_{\text{ind}}=-N\,\tfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}Uind​=−NΔtΔΦ​ - das Minus IST die Lenzsche Regel.
  • Bilde den magnetischen Fluss als PRODUKT Φ=B⋅A\Phi=B\cdot AΦ=B⋅A (bei senkrechtem Durchtritt), nicht als Quotient.
  • Formuliere die Lenzsche Regel als Folge der Energieerhaltung: Der Induktionsstrom wirkt seiner Ursache entgegen.
  • Leite die Generatorspannung U(t)=U0sin⁡(ωt)U(t)=U_{0}\sin(\omega t)U(t)=U0​sin(ωt) aus der zeitlich veränderlichen Flussänderung her.
  • Erkläre die Selbstinduktion als Trägheit der Spule: Sie verzögert Ein- und Ausschaltvorgänge.

Typische Fehler

  • Die Lenzsche Regel wird umgekehrt gedeutet; der Induktionsstrom würde dann seine Ursache verstärken und Energie aus dem Nichts liefern.
  • Der magnetische Fluss wird als Φ=BA\Phi=\tfrac{B}{A}Φ=AB​ geschrieben statt als B⋅AB\cdot AB⋅A.
  • Generator- und Motorprinzip werden verwechselt; der eine wandelt mechanische in elektrische Energie, der andere umgekehrt.
  • Es wird angenommen, ein konstantes Magnetfeld induziere eine Spannung; nötig ist die ÄNDERUNG des Flusses.
  • Die Windungszahl NNN fehlt im Induktionsgesetz.

§ 02

Aktive Wiederholung

Eine Spule mit 200200200 Windungen und Querschnitt 505050 cm2^{2}2 befindet sich in einem Magnetfeld, das gleichmäßig in 0,100{,}100,10 s von 0,800{,}800,80 T auf 000 T abnimmt. Welche mittlere Induktionsspannung entsteht?

Passende Aufgaben üben50 Fragen zum Thema→

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: MIT OCW 8.02 - Faraday Induction (MIT OpenCourseWare)

§ 03
§ 03

Wechselstrom und Transformator#

~4 Min Lesezeit●●○StandardLPPHY-EM-5.3

Kernpunkte

Ein Generator liefert von Natur aus eine sinusförmige Wechselspannung U(t)=U0sin⁡(ωt)U(t)=U_{0}\sin(\omega t)U(t)=U0​sin(ωt), die periodisch Polung und Betrag wechselt (). Da der Momentanwert ständig schwankt, charakterisiert man sie durch den Effektivwert Ueff=U0/2U_{\text{eff}}=U_{0}/\sqrt 2Ueff​=U0​/2​ - jene Gleichspannung, die dieselbe mittlere Leistung erzeugen würde. Die Netzspannung von 230230230 V ist ein Effektivwert und entspricht rund 325325325 V Scheitelwert.

Wechselspannung - Scheitel- und Effektivwert

Wechselspannung · Scheitel- und EffektivwertSchaubild von U(t), Nullstellen bei x = 0, 0.5, 1, 1.5, Hochpunkt bei (0.25, 1), Tiefpunkt bei (0.75, -1), Hochpunkt bei (1.25, 1), Tiefpunkt bei (1.75, -1), y-Achsenabschnitt bei y = 0, im Bereich x von 0 bis 20.511.52−1−0.50.51Û (Scheitel)UeffU(t)Spannung UZeit t
Abb. 4Sinusförmige Wechselspannung U(t)=U0sin⁡(ωt)U(t)=U_{0}\sin(\omega t)U(t)=U0​sin(ωt) mit Scheitelwert U0U_{0}U0​ und Effektivwert U0/2U_{0}/\sqrt 2U0​/2​.
Abb. 4 ↓
Bei Wechselstrom unterscheidet man drei Leistungen: die nutzbare Wirkleistung P=UIcos⁡φP=U I\cos\varphiP=UIcosφ, die zwischen Quelle und Bauteil hin- und herpendelnde Blindleistung Q=UIsin⁡φQ=U I\sin\varphiQ=UIsinφ und die Scheinleistung S=UIS=U IS=UI. Der Phasenwinkel φ\varphiφ zwischen Strom und Spannung entscheidet, welcher Anteil tatsächlich Arbeit verrichtet.
Der Transformator nutzt die Induktion, um Wechselspannungen verlustarm umzuspannen: Über den gemeinsamen Eisenkern gilt U1/U2=N1/N2U_{1}/U_{2}=N_{1}/N_{2}U1​/U2​=N1​/N2​. Aus der Energieerhaltung folgt, dass sich die Ströme umgekehrt verhalten (U1I1=U2I2U_{1}I_{1}=U_{2}I_{2}U1​I1​=U2​I2​); ideale Transformatoren erreichen Wirkungsgrade nahe 100%100\%100%.
Genau das macht den Transformator zum Herzstück der Stromversorgung: Weil die Leitungsverluste PV=RI2P_{V}=R I^{2}PV​=RI2 quadratisch mit dem Strom wachsen, transportiert man Energie bei sehr hoher Spannung (und kleinem Strom) und spannt erst beim Verbraucher wieder herunter - so sinken die Verluste um Größenordnungen.
Im Wechselstromkreis wirken Spule und Kondensator als frequenzabhängige Widerstände (Reaktanzen): XL=ωLX_{L}=\omega LXL​=ωL wächst mit der Frequenz, XC=1/(ωC)X_{C}=1/(\omega C)XC​=1/(ωC) fällt mit ihr. Die Spule sperrt also hohe, der Kondensator tiefe Frequenzen.
Im RLC-Reihenkreis heben sich beide Reaktanzen bei der Resonanzfrequenz ω0=1/LC\omega_{0}=1/\sqrt{LC}ω0​=1/LC​ gerade auf; der Kreis wird rein ohmsch und der Strom maximal. Auf diesem Schwingkreis beruht die Frequenzabstimmung von Radio- und Funkempfängern.

Vokabeln

→ Kartei
  • EffektivwertWert eines Wechselstroms mit gleicher Wärmewirkung wie ein Gleichstrom; $U_{\text{eff}}=\tfrac{U_{0}}{\sqrt2}$.
  • ScheitelwertGrößter Momentanwert einer Wechselgröße.
  • TransformatorZwei magnetisch gekoppelte Spulen; sie wandeln Spannungen im Verhältnis der Windungszahlen.
  • Verlustleistung$P_{V}=I^{2}R$; in der Leitung in Wärme umgesetzte Leistung.
  • SchwingkreisKombination aus Spule und Kondensator mit eigener Resonanzfrequenz.
  • Thomsonsche Formel$\omega=\tfrac{1}{\sqrt{L\,C}}$; Resonanzkreisfrequenz des Schwingkreises.

Transformatorgleichung

U1U2=N1N2;U1I1≈U2I2  (idealer Trafo)\dfrac{U_{1}}{U_{2}}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}};\quad U_{1}I_{1}\approx U_{2}I_{2}\;\text{(idealer Trafo)}U2​U1​​=N2​N1​​;U1​I1​≈U2​I2​(idealer Trafo)

N1N_{1}N1​ und N2N_{2}N2​ sind die Windungszahlen von Primär- und Sekundärspule. Die Spannungen verhalten sich WIE die Windungszahlen, die Ströme UMGEKEHRT; die zweite Gleichung ist die Energieerhaltung beim idealen Trafo.

Effektivwert

Ueff=U02U_{eff}=\dfrac{U_{0}}{\sqrt 2}Ueff​=2​U0​​

U0U_{0}U0​ ist der Scheitelwert. Der Effektivwert ist jene Gleichspannung, die dieselbe Wärmeleistung erzeugen würde; die Netzspannung von 230 V ist ein Effektivwert, ihr Scheitelwert liegt bei rund 325 V.

RLC-Resonanzfrequenz

ω0=1LC\omega_{0}=\dfrac{1}{\sqrt{L C}}ω0​=LC​1​

LLL ist die Induktivität in Henry, CCC die Kapazität in Farad. Bei dieser Kreisfrequenz heben sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand auf und der Strom wird maximal.

Musterbeispiel

Hochspannungsübertragung

Eine Leitung überträgt P=10P=10P=10 MW. Vergleiche Verluste bei U=220U=220U=220 V und U=220U=220U=220 kV bei Leitungswiderstand R=2,0 ΩR=2{,}0\,\OmegaR=2,0Ω.

  1. 01Strom bei 220 V

    I1=P/U=107/220≈45 455I_{1}=P/U=10^{7}/220\approx 45\,455I1​=P/U=107/220≈45455 A; PV=I2R≈4,1⋅109P_{V}=I^{2}R\approx 4{,}1\cdot 10^{9}PV​=I2R≈4,1⋅109 W (!).

  2. 02Strom bei 220 kV

    I2=107/220 000=45,5I_{2}=10^{7}/220\,000=45{,}5I2​=107/220000=45,5 A; PV=2,07⋅103P_{V}=2{,}07\cdot 10^{3}PV​=2,07⋅103 W =2,07= 2{,}07=2,07 kW.

  3. 03Vergleich

    Verluste sinken um Faktor 10610^{6}106.

Ergebnis: Hohe Übertragungsspannung reduziert Leitungsverluste drastisch - daher Hochspannungsnetze.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Wechselspannung schwingt sinusförmig, und der Effektivwert ist der Wert, der gleiche Leistung wie Gleichspannung liefert.

  2. 2

    Ein Transformator wandelt Spannung und Strom im Verhältnis der Windungszahlen.

  3. 3

    Hohe Übertragungsspannungen reduzieren ohmsche Verluste im Quadrat des Stromes.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe den Aufbau und die Wirkungsweise eines Transformators. Berechne für einen Hochspannungs-Trafo mit N1=200N_{1}=200N1​=200 und N2=10 000N_{2}=10\,000N2​=10000 die Sekundärspannung bei U1=230U_{1}=230U1​=230 V und den Primärstrom bei I2=0,1I_{2}=0{,}1I2​=0,1 A (idealer Trafo).

Maturafokus

  • Trenne Effektiv- und Spitzenwert: 230 V sind der EFFEKTIVWERT, der Scheitelwert liegt bei rund 325 V.
  • Nutze Ueff=U02U_{\text{eff}}=\tfrac{U_{0}}{\sqrt2}Ueff​=2​U0​​ und begründe den Faktor über die gleiche Wärmewirkung wie Gleichstrom.
  • Setze die Transformatorgleichungen richtig herum an: U1U2=N1N2\tfrac{U_{1}}{U_{2}}=\tfrac{N_{1}}{N_{2}}U2​U1​​=N2​N1​​, aber I1I2=N2N1\tfrac{I_{1}}{I_{2}}=\tfrac{N_{2}}{N_{1}}I2​I1​​=N1​N2​​.
  • Begründe die Hochspannungsübertragung über die Verlustleistung PV=I2RP_{V}=I^{2}RPV​=I2R: Zehnfache Spannung bedeutet ein Hundertstel der Verluste.
  • Verwende für den Schwingkreis die Thomsonsche Formel ω=1L C\omega=\tfrac{1}{\sqrt{L\,C}}ω=LC​1​.

Typische Fehler

  • 230 V werden als Spitzenwert genommen; es ist der Effektivwert.
  • Das Stromverhältnis am Transformator wird wie das Spannungsverhältnis angesetzt; es ist umgekehrt.
  • Die Resonanzbedingung wird als ω=L C\omega=L\,Cω=LC geschrieben statt als 1L C\tfrac{1}{\sqrt{L\,C}}LC​1​.
  • Die Übertragungsverluste werden über die Spannung statt über den Strom gerechnet; maßgeblich ist I2RI^{2}RI2R.
  • Der Transformator wird als verlustfrei behandelt, ohne diese Idealisierung zu benennen.

§ 03

Aktive Wiederholung

Ein Trafo soll 230230230 V auf 121212 V herunterspannen. Wie verhalten sich die Windungszahlen? Wie groß ist der Eingangsstrom bei einer Sekundärlast von 222 A (idealer Trafo)?

Passende Aufgaben üben50 Fragen zum Thema→

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - AC and Transformers (OpenStax)

§ 04
§ 04

Elektromotor und Generator#

~4 Min Lesezeit●●○StandardLPPHY-EM-5.4

Lorentzkraft - Drei-Finger-Regel

v Daumen B Zeigefinger F Mittelfinger F = q·(v × B)
Abb. 6Daumen = Geschwindigkeit v positiver Ladung, Zeigefinger = B, Mittelfinger = F.

Kernpunkte

Motor und Generator sind die wichtigsten technischen Anwendungen von Lorentzkraft und Induktion. Beim Motor wirkt auf eine stromdurchflossene Leiterschleife im Magnetfeld ein Drehmoment M=N B I A sin⁡αM=N\,B\,I\,A\,\sin\alphaM=NBIAsinα (). Es ist maximal, wenn die Schleifenebene parallel zum Feld liegt, und null in der Totlage, wenn sie senkrecht dazu steht.

Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule

B I Rechte-Faust-Regel: Daumen → B
Abb. 5Im Inneren homogen, aussen wie Stabmagnet; Rechte-Faust-Regel zur Orientierung.
Abb. 5 ↓
Damit das Drehmoment trotz dieser Totlage stets in dieselbe Richtung wirkt und sich die Schleife weiterdreht, kehrt der Kommutator (Polwender) beim Gleichstrommotor den Strom jede halbe Umdrehung um. So entsteht eine kontinuierliche Drehbewegung.
Der Generator ist die exakte Umkehrung: Dreht man die Schleife mechanisch im Feld, ändert sich der Fluss laufend und es wird nach Faraday eine Wechselspannung U(t)=U0cos⁡(ωt)U(t)=U_{0}\cos(\omega t)U(t)=U0​cos(ωt) mit der Scheitelspannung U0=NBAωU_{0}=N B A\omegaU0​=NBAω induziert. Schneller drehen heißt höhere Spannung.
Motor und Generator sind daher physikalisch dasselbe Gerät, nur in umgekehrter Energierichtung: Der Motor wandelt elektrische in mechanische Energie, der Generator mechanische in elektrische. Genau das nutzt die Rekuperation im Elektroauto, bei der der Motor beim Bremsen als Generator arbeitet.
Ein laufender Motor wirkt zugleich als Generator und baut eine Gegenspannung (Gegen-EMK) auf, die dem Antriebsstrom entgegenwirkt und ihn begrenzt. Beim Anlauf fehlt diese Gegenspannung noch, weshalb kurzzeitig ein hoher Anlaufstrom fließt.
Diese Prinzipien tragen die moderne Technik: vom Kraftwerksgenerator über Industrie- und Fahrzeugantriebe bis zum Fahrraddynamo. Praktisch jede großtechnische Erzeugung elektrischer Energie beruht auf rotierenden Generatoren.

Vokabeln

→ Kartei
  • KommutatorStromwender im Gleichstrommotor; er kehrt die Stromrichtung je halber Umdrehung um.
  • AnkerwicklungDrehbare Spule im Magnetfeld; Träger von Drehmoment bzw. induzierter Spannung.
  • GegenspannungIm laufenden Motor induzierte Spannung; sie begrenzt den Strom.
  • AnlaufstromErhöhter Strom beim Start, solange noch keine Gegenspannung induziert wird.
  • SchleifringKontakt für die Stromabnahme beim Wechselstromgenerator.
  • Drehmoment$M=N\,B\,I\,A\,\sin\alpha$ auf eine stromdurchflossene Leiterschleife.

Drehmoment auf eine Leiterschleife

M=N B I A sin⁡αM=N\,B\,I\,A\,\sin\alphaM=NBIAsinα

NNN ist die Windungszahl, AAA die Schleifenfläche, α\alphaα der Winkel zwischen Schleifenebene und Feld. Das Moment ist maximal, wenn die Ebene parallel zum Feld liegt, und null in der Senkrechtstellung - deshalb braucht der Gleichstrommotor den Kommutator.

Generator-Spitzenspannung

U0=N B A ωU_{0}=N\,B\,A\,\omegaU0​=NBAω

NNN ist die Windungszahl, BBB die Flussdichte, AAA die Spulenfläche, ω\omegaω die Winkelgeschwindigkeit der Drehung. Schnelleres Drehen erhöht Amplitude UND Frequenz zugleich.

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Musterbeispiel

Maximales Drehmoment einer Motorspule

N=200N=200N=200, A=0,010A=0{,}010A=0,010 m2^{2}2, B=0,30B=0{,}30B=0,30 T, I=2,0I=2{,}0I=2,0 A.

  1. 01Formel

    Maximales Drehmoment bei sin⁡α=1\sin\alpha=1sinα=1: Mmax=NBIAM_{max}=N B I AMmax​=NBIA.

  2. 02Einsetzen

    Mmax=200⋅0,30⋅2,0⋅0,010=1,2M_{max}=200\cdot 0{,}30\cdot 2{,}0\cdot 0{,}010=1{,}2Mmax​=200⋅0,30⋅2,0⋅0,010=1,2 N m.

  3. 03Nullstelle

    Bei α=0\alpha=0α=0 (Schleifenebene senkrecht zu B) ist sin⁡α=0\sin\alpha=0sinα=0, also M=0M=0M=0 - hier kippt der Kommutator den Strom um.

Ergebnis: Maximales Drehmoment 1,21{,}21,2 N m; es verschwindet in der Totlage und wird durch den Kommutator wieder aufgebaut.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Eine stromdurchflossene Spule im Magnetfeld erfährt ein Drehmoment - das treibt jeden Elektromotor an.

    Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule

    B I Rechte-Faust-Regel: Daumen → B
    Abb.Im Inneren homogen, aussen wie Stabmagnet; Rechte-Faust-Regel zur Orientierung.
  2. 2

    Der Kommutator sorgt dafür, dass das Drehmoment immer in dieselbe Richtung wirkt.

  3. 3

    Dreht man die Spule mechanisch, wird eine Spannung induziert - das ist der Generator.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe Aufbau und Funktion eines Gleichstrommotors und eines Generators. Worin besteht der physikalische Zusammenhang zwischen beiden? Erläutere die Rolle der Gegenspannung beim Motor.

Maturafokus

  • Berechne das Drehmoment auf die Leiterschleife als M=N B I A sin⁡αM=N\,B\,I\,A\,\sin\alphaM=NBIAsinα und beachte die Winkelabhängigkeit.
  • Erkläre den Kommutator: Er polt den Strom bei jeder halben Umdrehung um, damit das Drehmoment seine Richtung behält.
  • Leite die Generatorspitzenspannung U0=N B A ωU_{0}=N\,B\,A\,\omegaU0​=NBAω aus dem Induktionsgesetz her.
  • Beschreibe die Gegenspannung im laufenden Motor und begründe damit den hohen Anlaufstrom.
  • Halte Motor und Generator als Umkehrungen desselben Aufbaus auseinander - Energierichtung nennen.

Typische Fehler

  • Der Faktor sin⁡α\sin\alphasinα im Drehmoment wird vergessen; das Moment ist nicht in jeder Stellung gleich.
  • Motor- und Generatorprinzip werden verwechselt.
  • Die Gegenspannung beim Anlaufen wird ignoriert; der Anlaufstrom erscheint dann unerklärlich hoch.
  • Der Kommutator wird mit den Schleifringen des Wechselstromgenerators gleichgesetzt.
  • Die Windungszahl NNN fehlt in der Formel für Drehmoment oder Spitzenspannung.

§ 04

Aktive Wiederholung

Eine Rechteckspule mit N=200N=200N=200 Windungen und Fläche A=0,010A=0{,}010A=0,010 m2^{2}2 wird in einem Feld B=0,30B=0{,}30B=0,30 T von Strom I=2,0I=2{,}0I=2,0 A durchflossen. Berechne das maximale Drehmoment und erkläre, wann es null wird.

Passende Aufgaben üben50 Fragen zum Thema→

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Motors and Generators (OpenStax)

§ 05
§ 05

Magnetismus in Materie#

~3 Min Lesezeit●●○StandardLPPHY-EM-5.5

Kernpunkte

Materie verändert ein Magnetfeld, weil ihre Atome selbst kleine Elementarmagnete (magnetische Momente) tragen. Wie ein Stoff reagiert, beschreibt die relative Permeabilität μr\mu_{r}μr​ in B=μ0μrHB=\mu_{0}\mu_{r}HB=μ0​μr​H - sie sagt, um welchen Faktor das Material das Feld verstärkt oder schwächt.
Diamagnetische Stoffe (Wasser, Kupfer) werden sehr schwach abgestoßen, weil das äußere Feld in ihnen ein winziges Gegenfeld induziert (μr\mu_{r}μr​ knapp unter 111). Paramagnetische Stoffe (Aluminium) werden schwach angezogen, weil sich ihre ungeordneten Elementarmagnete teilweise ausrichten (μr\mu_{r}μr​ knapp über 111).
Ferromagnetische Stoffe (Eisen, Nickel, Kobalt) verstärken das Feld dagegen enorm (μr≫1\mu_{r}\gg 1μr​≫1, oft viele Tausend), weil sich ganze Bereiche gleich ausgerichteter Atome - die Weißschen Bezirke - im äußeren Feld gemeinsam umklappen. Deshalb verstärkt ein Eisenkern das Spulenfeld so drastisch ().

Magnetisierungskurve eines Ferromagneten

Magnetisierungskurve (Neukurve)Schaubild von B(H), Nullstellen bei x = 0, y-Achsenabschnitt bei y = 0, steigend, im Bereich x von 0 bis 40.511.522.533.540.20.40.60.81Sättigung BsB(H)Flussdichte BFeldstärke H
Abb. 7Mit wachsender Feldstärke HHH steigt die Flussdichte BBB und läuft in die Sättigung BsB_{s}Bs​.
Abb. 7 ↓
Diese Ordnung ist temperaturabhängig: Oberhalb der Curie-Temperatur (bei Eisen rund 770∘770^{\circ}770∘C) zerstört die Wärmebewegung die Ausrichtung der Bezirke, und der Ferromagnet wird paramagnetisch - er verliert seine starke Magnetisierbarkeit.
Charakteristisch für Ferromagnete ist die Hysterese: Die Magnetisierung hinkt der Feldstärke hinterher und hängt von der Vorgeschichte ab. Beim Durchfahren eines Wechselfeldes beschreibt B(H)B(H)B(H) eine geschlossene Schleife, deren eingeschlossene Fläche dem Energieverlust pro Ummagnetisierung (Wärme) entspricht.
Daraus folgt die Materialwahl: Hartmagnetische Stoffe mit großer Hysteresefläche behalten ihre Magnetisierung (Permanentmagnete, frühere Datenspeicher); weichmagnetische mit schmaler Schleife lassen sich leicht ummagnetisieren und werden mit geringen Verlusten für Transformator- und Motorkerne verwendet.

Vokabeln

→ Kartei
  • DiamagnetismusSchwache Schwächung des äußeren Feldes; tritt in allen Stoffen auf.
  • ParamagnetismusSchwache Verstärkung des äußeren Feldes durch ausgerichtete Elementarmagnete.
  • FerromagnetismusSehr starke Verstärkung durch geordnete Weiss-Bezirke.
  • Weiss-BezirkBereich einheitlicher Magnetisierung im ferromagnetischen Werkstoff.
  • RemanenzVerbleibende Magnetisierung nach Abschalten des äußeren Feldes.
  • Curie-TemperaturTemperatur, oberhalb der ein Ferromagnet paramagnetisch wird.

Magnetische Flussdichte in Materie

B=μ0 μr HB = \mu_{0}\,\mu_{r}\,HB=μ0​μr​H

HHH ist die magnetische Feldstärke in Am\tfrac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}mA​, μr\mu_{r}μr​ die relative Permeabilität des Stoffes. Für Ferromagnete liegt μr\mu_{r}μr​ bei einigen hundert bis über tausend - das ist der Grund für den Eisenkern in Spule und Transformator.

Musterbeispiel

Feldverstärkung durch einen Eisenkern

Eine Spule erzeugt im Vakuum die Feldstärke HHH, entsprechend B0=μ0H=2,0B_{0}=\mu_{0}H=2{,}0B0​=μ0​H=2,0 mT. Mit Eisenkern (μr=2000\mu_{r}=2000μr​=2000) steigt die Flussdichte. Wie groß wird BBB?

  1. 01Modell

    B=μ0μrH=μr B0B=\mu_{0}\mu_{r}H=\mu_{r}\,B_{0}B=μ0​μr​H=μr​B0​.

  2. 02Einsetzen

    B=2000⋅2,0⋅10−3=4,0B=2000\cdot 2{,}0\cdot 10^{-3}=4{,}0B=2000⋅2,0⋅10−3=4,0 T.

  3. 03Interpretation

    Der Eisenkern verstärkt die Flussdichte um den Faktor μr\mu_{r}μr​ - Grundlage von Elektromagneten und Trafokernen.

Ergebnis: Mit Eisenkern steigt BBB von 2,02{,}02,0 mT auf rund 4,04{,}04,0 T - eine Verstärkung um das 200020002000-fache.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Stoffe reagieren je nach Bauart dia-, para- oder ferromagnetisch auf ein äußeres Feld.

  2. 2

    In Ferromagneten richten sich ganze Weisssche Bezirke aus und verstärken das Feld enorm.

  3. 3

    Die Hysteresekurve zeigt, dass Ferromagnete ein Gedächtnis haben - genutzt in Permanentmagneten und Datenspeichern.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Unterscheide Dia-, Para- und Ferromagnetismus. Erkläre die Hysteresekurve eines Ferromagneten und begründe, warum man für Transformatorkerne weichmagnetisches Material verwendet.

Maturafokus

  • Ordne die drei Klassen zu: diamagnetisch schwächt, paramagnetisch verstärkt schwach, ferromagnetisch verstärkt sehr stark.
  • Erkläre den Ferromagnetismus über die Weiss-Bezirke und ihre Ausrichtung im äußeren Feld.
  • Lies aus der Hystereseschleife Remanenz (Restmagnetisierung) und Koerzitivfeldstärke (Entmagnetisierungsfeld) ab.
  • Deute die umschlossene Fläche der Hysteresekurve als Energieverlust je Ummagnetisierungszyklus.
  • Begründe die Materialwahl: weichmagnetisch mit schmaler Schleife für Trafokerne, hartmagnetisch mit breiter für Dauermagnete.

Typische Fehler

  • Paramagnetismus und Ferromagnetismus werden gleichgesetzt; sie unterscheiden sich um viele Größenordnungen.
  • Die Curie-Temperatur bleibt unerwähnt; oberhalb von ihr verliert ein Ferromagnet seine Ordnung.
  • Die Hysteresefläche wird nicht als Energieverlust gedeutet.
  • Weich- und hartmagnetische Werkstoffe werden in ihrer Anwendung vertauscht.
  • Diamagnetismus wird als Ausnahme beschrieben; er tritt in jedem Stoff auf, wird aber meist überdeckt.

§ 05

Aktive Wiederholung

Erkläre mithilfe der Weissschen Bezirke, warum sich ein zunächst unmagnetisches Stück Eisen in einem äußeren Feld magnetisieren lässt und teilweise magnetisch bleibt. Was geschieht oberhalb der Curie-Temperatur?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Demtröder Experimentalphysik 2 - Magnetismus in Materie (Springer)

§ 06
§ 06

Elektromagnetische Wellen und Spektrum#

~3 Min Lesezeit●●●VertiefungLPPHY-EM-5.6

Kernpunkte

Maxwell erkannte einen tiefen Zusammenhang: Ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld erzeugt ein Magnetfeld, und ein veränderliches Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld. Beide Felder können sich so gegenseitig immer wieder neu aufbauen und lösen sich als selbsttragende elektromagnetische Welle vom Erzeuger (etwa einer schwingenden Ladung in einer Antenne).
Elektromagnetische Wellen sind Transversalwellen: Das elektrische Feld E⃗\vec EE und das magnetische Feld B⃗\vec BB schwingen in Phase, stehen senkrecht aufeinander und beide senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (). Sie brauchen kein Trägermedium - die Vorstellung eines „Äthers" wurde widerlegt; EM-Wellen laufen auch durch das Vakuum.

Elektromagnetische Welle - E- und B-Feld

Elektromagnetische Welle · E ⟂ BSchaubild von E-Feld, Nullstellen bei x = 0, 0.5, 1, 1.5, Hochpunkt bei (0.25, 1), Tiefpunkt bei (0.75, -1), Hochpunkt bei (1.25, 1), Tiefpunkt bei (1.75, -1), y-Achsenabschnitt bei y = 0, im Bereich x von 0 bis 2, Schaubild von B-Feld, Nullstellen bei x = 0, 0.5, 1, 1.5, Hochpunkt bei (0.25, 0.6), Tiefpunkt bei (0.75, -0.6), Hochpunkt bei (1.25, 0.6), Tiefpunkt bei (1.75, -0.6), y-Achsenabschnitt bei y = 0, im Bereich x von 0 bis 20.511.52−1−0.50.51E-FeldB-FeldFeldstärkeAusbreitungsrichtung
Abb. 8Das elektrische und das magnetische Feld schwingen in Phase und senkrecht zueinander sowie zur Ausbreitungsrichtung.
Abb. 8 ↓
Ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum folgt aus den beiden Feldkonstanten: c=1ε0μ0≈3,0⋅108c=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_{0}}}\approx 3{,}0\cdot 10^{8}c=ε0​μ0​​1​≈3,0⋅108 m/s. Dass sich daraus genau die Lichtgeschwindigkeit ergab, war Maxwells Beweis, dass Licht selbst eine elektromagnetische Welle ist.
Alle EM-Wellen gehorchen c=λfc=\lambda fc=λf, unterscheiden sich aber gewaltig in Frequenz und Wellenlänge. Nach steigender Frequenz geordnet bilden sie das elektromagnetische Spektrum: Radiowellen, Mikrowellen, Infrarot, sichtbares Licht, Ultraviolett, Röntgen- und Gammastrahlung - das sichtbare Licht ist nur ein winziger Ausschnitt.
Mit der Frequenz steigt auch die Energie der zugehörigen Photonen, E=hfE=h fE=hf. Deshalb ist energiereiche kurzwellige Strahlung (UV, Röntgen, Gamma) ionisierend und biologisch gefährlich, während langwellige Strahlung (Radio, Mikrowelle) das nicht ist - eine in der Matura gern gezogene Verbindung zur Quantenphysik.
EM-Wellen transportieren Energie und sogar Impuls (Strahlungsdruck), ohne Materie mitzubewegen. Jeder Spektralbereich hat seine Anwendung: Rundfunk (Radio), WLAN und Mikrowellenherd (Mikrowellen), Wärmebild (Infrarot), Sehen (Licht), Bräunung und Desinfektion (UV), medizinische Bildgebung (Röntgen) und Sterilisation (Gamma).

Vokabeln

→ Kartei
  • elektromagnetische WelleSich selbst tragende Schwingung von elektrischem und magnetischem Feld.
  • TransversalwelleWelle mit Schwingung quer zur Ausbreitungsrichtung.
  • Lichtgeschwindigkeit$c\approx3{,}00\cdot10^{8}\,\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ im Vakuum; obere Grenze jeder Signalübertragung.
  • SpektrumAnordnung elektromagnetischer Wellen nach Frequenz bzw. Wellenlänge.
  • PolarisationFestlegung der Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes; nur bei Transversalwellen möglich.
  • PhotonEnergiequant der elektromagnetischen Welle mit $E=h\,f$.

Lichtgeschwindigkeit und Wellengleichung

c=1ε0μ0=λfc=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_{0}}}=\lambda fc=ε0​μ0​​1​=λf

ε0\varepsilon_{0}ε0​ und μ0\mu_{0}μ0​ sind elektrische und magnetische Feldkonstante. Dass sich aus zwei rein elektromagnetischen Konstanten die Lichtgeschwindigkeit ergibt, war Maxwells entscheidendes Argument dafür, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist.

Musterbeispiel

Wellenlänge einer UKW-Radiowelle

Sender bei f=100f=100f=100 MHz =1,0⋅108=1{,}0\cdot 10^{8}=1,0⋅108 Hz.

  1. 01Formel

    λ=c/f\lambda=c/fλ=c/f.

  2. 02Einsetzen

    λ=3,0⋅1081,0⋅108=3,0\lambda=\dfrac{3{,}0\cdot 10^{8}}{1{,}0\cdot 10^{8}}=3{,}0λ=1,0⋅1083,0⋅108​=3,0 m.

  3. 03Einordnung

    Wellenlänge im Meterbereich -> Radiowelle (UKW).

Ergebnis: Die Welle ist 3,03{,}03,0 m lang und liegt im Radiobereich des EM-Spektrums.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Maxwell erkannte, dass sich wechselnde elektrische und magnetische Felder gegenseitig erzeugen.

  2. 2

    So entsteht eine elektromagnetische Welle, die sich auch im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet.

  3. 3

    Vom Radio bis zur Gammastrahlung ist es dasselbe Phänomen - nur die Frequenz unterscheidet sich.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre, wie elektromagnetische Wellen entstehen und warum sie sich auch im Vakuum ausbreiten. Ordne das elektromagnetische Spektrum nach Frequenz und nenne je eine Anwendung pro Bereich.

Maturafokus

  • Leite die Lichtgeschwindigkeit als c=1ε0μ0c=\tfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_{0}}}c=ε0​μ0​​1​ her und nenne das als Maxwells zentrale Vorhersage.
  • Ordne das Spektrum nach steigender Frequenz: Radio, Mikrowellen, Infrarot, sichtbares Licht, UV, Röntgen, Gamma.
  • Beschreibe die Transversalität: E⃗\vec EE und B⃗\vec BB stehen senkrecht aufeinander UND senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.
  • Nutze c=λ fc=\lambda\,fc=λf zur Umrechnung zwischen Wellenlänge und Frequenz und prüfe die Größenordnung.
  • Halte fest, dass elektromagnetische Wellen KEIN Trägermedium brauchen - der Äther wurde experimentell widerlegt.

Typische Fehler

  • Elektromagnetische Wellen werden als longitudinal bezeichnet; sie sind transversal.
  • Es wird ein Trägermedium angenommen; die Äthervorstellung ist widerlegt.
  • Die Reihenfolge im Spektrum wird vertauscht; höhere Frequenz bedeutet KLEINERE Wellenlänge.
  • Die Lichtgeschwindigkeit wird in einem Medium als unverändert angenommen; dort ist sie kleiner als im Vakuum.
  • Frequenz und Energie eines Photons werden nicht verknüpft; es gilt E=h fE=h\,fE=hf.

§ 06

Aktive Wiederholung

Ein UKW-Radiosender strahlt bei 100100100 MHz. Berechne die Wellenlänge der Radiowelle und ordne sie ins elektromagnetische Spektrum ein.

Passende Aufgaben üben50 Fragen zum Thema→

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Electromagnetic Waves (OpenStax)

Stand 06/2026 · Vollständige Fassung über den Tiefenregler — gleiche Stelle, gleiche Anker

Inhalt

Abschnitt -- / 06

    • 01Magnetfelder von Strömen und Lorentzkraft◐
    • 02Faraday-Induktion und Lenzsche Regel◐
    • 03Wechselstrom und Transformator◐
    • 04Elektromotor und Generator◐
    • 05Magnetismus in Materie◐
    • 06Elektromagnetische Wellen und Spektrum●

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Aus den Notizen ins Training

Magnetismus und elektromagnetische Induktion

Festige dieses Thema an passenden Aufgaben aus der Fragenbank.

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Beispielfrage

Erläutere die Lorentzkraft und beschreibe ihre Bedeutung in einem Massenspektrometer. Berechne den Bahnradius eines einfach geladenen Ions mit m=2,0⋅10−25m=2{,}0\cdot 10^{-25}m=2,0⋅10−25 kg und v=3,0⋅105v=3{,}0\cdot 10^{5}v=3,0⋅105 m/s in einem Feld von 0,250{,}250,25 T.

4 BE · 2023

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Belege & Quellen

Quellen

Springer

  • Demtröder Experimentalphysik 2 - Elektrodynamik

MIT OpenCourseWare

  • MIT OCW 8.02 - Faraday Induction

OpenStax

  • OpenStax College Physics - AC and Transformers

Siehe auch

  • Elektrizität - Ladung, Feld, Strom und KondensatorOhne Stromkreis und Feldbegriff ist keine Induktion zu verstehen.
  • Optik - geometrisch und WellenoptikElektromagnetische Wellen sind die gemeinsame Fortsetzung beider Themen.
  • Mechanik 2 - Energie, Impuls, Schwingungen und WellenDer elektrische Schwingkreis ist das genaue Gegenstück zum Federpendel.

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Elektrizität - Ladung, Feld, Strom und Kondensator

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