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Notizen/Physik/Optik - geometrisch und Wellenoptik
AT · Matura

Optik - geometrisch und Wellenoptik

Reflexion, Brechung und Linsen (geometrisches Strahlenmodell) sowie Beugung, Interferenz und Polarisation (Wellenoptik). Anwendungen in Auge, Mikroskop, Spektroskopie und Lasertechnik.

6 Abschnitte·~21 Min Lesezeit·3 Kompetenzen·Stand 06/2026

T·0777 / 11
Prüfungsprofil
W-6 · Wissen über Licht-Modelle (Strahl, Welle, Photon) organisierenE-6 · Optische Experimente (Brechung, Interferenz, Spektren) auswertenS-6 · Optische Geräte und Sinnesphysik (Auge, Brille) einschätzen
Tiefe

Lesetiefe: Vertiefung

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Inhalt · 6 Abschnitte▾
  1. Optik - geometrisch und Wellenoptik
    • 01Geometrische Optik - Reflexion, Brechung, Linsen◐
    • 02Wellenoptik - Beugung und Interferenz●
    • 03Optische Spektren und Lichtquellen◐
    • 04Das Auge und optische Instrumente◐
    • 05Dispersion, Farbe und Polarisation◐
    • 06Spiegel und Spiegelabbildung◐

6 Abschnitte · 30 Merksätze · 10 Formeln · 30 Fehlerwarnungen

§ 01
§ 01

Geometrische Optik - Reflexion, Brechung, Linsen#

~4 Min Lesezeit●●○StandardLPPHY-Opt-6.1

Kernpunkte

Die geometrische Optik beschreibt Licht als Strahl; das genügt überall dort, wo die Wellenlänge klein gegen die beteiligten Strukturen ist. Ihre beiden Grundgesetze sind das Reflexionsgesetz (Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel, beide zum Lot gemessen) und das Brechungsgesetz.
Beim Übergang zwischen zwei Medien wird Licht gebrochen; das Snelliussche Gesetz n1sin⁡α=n2sin⁡βn_{1}\sin\alpha=n_{2}\sin\betan1​sinα=n2​sinβ verknüpft die Winkel mit den Brechungsindizes (). Ins optisch dichtere Medium (größeres nnn) wird der Strahl zum Lot hin gebrochen, in der Gegenrichtung vom Lot weg. Der Brechungsindex ist dabei stets relativ zum Vakuum angegeben.

Reflexion und Brechung - Snelliussches Gesetz

Reflexion und Brechung - Snelliussches GesetzGeometrische Zeichnung, n_1, n_2, einfallend, reflektiert, gebrochenn1n2einfallendreflektiertgebrochenαβ
Abb. 2Einfallswinkel = Reflexionswinkel; n1sin⁡α=n2sin⁡βn_{1}\sin\alpha = n_{2}\sin\betan1​sinα=n2​sinβ.
Abb. 2 ↓
Geht Licht vom dichteren ins dünnere Medium, gibt es einen Grenzwinkel: Oberhalb von sin⁡αg=n2/n1\sin\alpha_{g}=n_{2}/n_{1}sinαg​=n2​/n1​ tritt Totalreflexion auf, das Licht bleibt vollständig im dichteren Medium gefangen. Das ist das Funktionsprinzip von Glasfaser und Umlenkprisma.
Linsen bündeln oder streuen Licht: Eine Sammellinse hat eine positive Brennweite fff und vereinigt achsenparallel einfallendes Licht im Brennpunkt; eine Zerstreuungslinse hat negative Brennweite und lässt das Licht auseinanderlaufen.
Die Bildlage konstruiert man mit drei ausgezeichneten Strahlen (): dem Parallelstrahl (verläuft nach der Linse durch den Brennpunkt), dem Brennpunktstrahl (wird danach achsenparallel) und dem Mittelpunktstrahl (geht ungebrochen durch die Linsenmitte). Ihr Schnittpunkt ist der Bildpunkt.

Sammellinse - Bildkonstruktion

Sammellinse - BildkonstruktionStrahlengang, Sammellinse, f = 60, g = 100, b = 150, reell, umgekehrt, vergrößertFF'2F2F'GB
Abb. 1Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.
Abb. 1 ↓
Rechnerisch liefert die Linsengleichung 1f=1g+1b\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{g}+\dfrac{1}{b}f1​=g1​+b1​ die Bildweite. Für g>fg>fg>f entsteht ein reelles, umgekehrtes Bild (Kamera, Projektor); für g<fg<fg<f ein virtuelles, vergrößertes, aufrechtes Bild - die Lupenfunktion. Die Vergrößerung ist das Verhältnis ∣B/G∣=∣b/g∣|B/G|=|b/g|∣B/G∣=∣b/g∣.

Vokabeln

→ Kartei
  • BrechungsindexVerhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu der im Medium; dimensionslos.
  • Brechungsgesetz$n_{1}\sin\alpha_{1}=n_{2}\sin\alpha_{2}$; Snelliussches Gesetz.
  • BrennweiteAbstand des Brennpunkts von der Linsenmitte; positiv bei Sammellinsen.
  • reelles BildBild aus tatsächlich schneidenden Strahlen; auf einem Schirm auffangbar.
  • virtuelles BildBild aus rückwärts verlängerten Strahlen; nicht auffangbar.
  • TotalreflexionVollständige Reflexion beim Übergang ins optisch dünnere Medium oberhalb des Grenzwinkels.

Snelliussches Brechungsgesetz

n1sin⁡α=n2sin⁡βn_{1}\sin\alpha = n_{2}\sin\betan1​sinα=n2​sinβ

n1n_{1}n1​ und n2n_{2}n2​ sind die Brechungsindizes der beiden Medien, α\alphaα der Einfalls- und β\betaβ der Brechungswinkel, beide gegen das LOT gemessen. Beim Übergang ins dichtere Medium wird der Strahl zum Lot hin gebrochen.

Linsen- und Abbildungsgleichung

1f=1g+1b;∣B/G∣=∣b/g∣\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{g}+\dfrac{1}{b};\quad |B/G|=|b/g|f1​=g1​+b1​;∣B/G∣=∣b/g∣

fff ist die Brennweite, ggg die Gegenstands- und bbb die Bildweite, GGG und BBB die zugehörigen Größen. Eine negative Bildweite kennzeichnet ein virtuelles Bild; alle Längen gehören in dieselbe Einheit.

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Musterbeispiel

Sammellinse - Bildposition

Eine Sammellinse mit Brennweite f=15f=15f=15 cm bildet einen 444 cm hohen Gegenstand aus g=45g=45g=45 cm ab. Bestimme Bildweite, Bildgröße und Vergrößerungsverhältnis.

  1. 01Linsengleichung

    1/b=1/f−1/g=1/15−1/45=2/45⇒b=22,51/b=1/f-1/g=1/15-1/45=2/45\Rightarrow b=22{,}51/b=1/f−1/g=1/15−1/45=2/45⇒b=22,5 cm.

  2. 02Abbildungsmassstab

    ∣B/G∣=b/g=22,5/45=0,5|B/G|=b/g=22{,}5/45=0{,}5∣B/G∣=b/g=22,5/45=0,5.

  3. 03Bildgröße

    B=0,5⋅4=2,0B=0{,}5\cdot 4=2{,}0B=0,5⋅4=2,0 cm; reell, umgekehrt.

Ergebnis: Bildweite 22,522{,}522,5 cm, Bildgröße 2,02{,}02,0 cm, halbe Vergrößerung, reell umgekehrt.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    In der geometrischen Optik wird Licht als Strahl beschrieben; das gilt, solange die Wellenlänge gegen Hindernisse klein ist.

    Reflexion und Brechung - Snelliussches Gesetz

    Reflexion und Brechung - Snelliussches GesetzGeometrische Zeichnung, n_1, n_2, einfallend, reflektiert, gebrochenn1n2einfallendreflektiertgebrochenαβ
    Abb.Einfallswinkel = Reflexionswinkel; n1sin⁡α=n2sin⁡βn_{1}\sin\alpha = n_{2}\sin\betan1​sinα=n2​sinβ.
  2. 2

    Mit dem Brechungsgesetz von Snellius lässt sich berechnen, wie Licht beim Übergang zwischen Medien gebrochen wird.

  3. 3

    Bei der Sammellinse führen drei Konstruktionsstrahlen zur Bildlage und -größe.

    Sammellinse - Bildkonstruktion

    Sammellinse - BildkonstruktionStrahlengang, Sammellinse, f = 60, g = 100, b = 150, reell, umgekehrt, vergrößertFF'2F2F'GB
    Abb.Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe die Bildkonstruktion an einer Sammellinse und bestimme für eine Linse f=8f=8f=8 cm und einen Gegenstand bei g=12g=12g=12 cm Bildweite, Bildgröße und Bildart. Was ändert sich, wenn der Gegenstand näher als fff steht?

Maturafokus

  • Rechne Brechungswinkel mit dem Brechungsgesetz n1sin⁡α1=n2sin⁡α2n_{1}\sin\alpha_{1}=n_{2}\sin\alpha_{2}n1​sinα1​=n2​sinα2​ - abgelesene Winkel aus einer Skizze sind keine Lösung.
  • Halte die Vorzeichenkonvention ein: Eine negative Bildweite bedeutet ein virtuelles Bild auf der Gegenstandsseite.
  • Setze die Linsengleichung 1f=1g+1b\tfrac{1}{f}=\tfrac{1}{g}+\tfrac{1}{b}f1​=g1​+b1​ an und prüfe, ob Brennweite, Gegenstands- und Bildweite verwechselt wurden.
  • Bilde die Vergrößerung als BG=bg\tfrac{B}{G}=\tfrac{b}{g}GB​=gb​ - Bild durch Gegenstand, nicht umgekehrt.
  • Nenne die Totalreflexion als Funktionsprinzip der Glasfaser und ihre Bedingung: Übergang vom optisch dichteren ins dünnere Medium.

Typische Fehler

  • Sinus und Tangens werden im Brechungsgesetz vertauscht; nur der Sinus steht dort.
  • Brennweite fff und Gegenstandsweite ggg werden in der Linsengleichung verwechselt.
  • Die Vergrößerung wird als GB\tfrac{G}{B}BG​ gebildet.
  • Reelle und virtuelle Bilder werden nicht unterschieden; ein virtuelles Bild lässt sich nicht auf einem Schirm auffangen.
  • Die drei Konstruktionsstrahlen werden falsch gezogen: Der Parallelstrahl wird zum Brennstrahl und umgekehrt.

§ 01

Aktive Wiederholung

Ein Lichtstrahl trifft unter 40∘40^{\circ}40∘ aus Luft auf Wasser (n=1,33n=1{,}33n=1,33). Berechne den Brechungswinkel. Tritt Totalreflexion auf?

Passende Aufgaben üben50 Fragen zum Thema→

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Geometric Optics (OpenStax)

§ 02
§ 02

Wellenoptik - Beugung und Interferenz#

~4 Min Lesezeit●●●VertiefungLPPHY-Opt-6.2

Doppelspaltversuch - Interferenzmuster

Doppelspalt Schirm Max
Abb. 3Wegunterschied n⋅λn\cdot\lambdan⋅λ führt zu Maxima auf Schirm.

Kernpunkte

Beugung und Interferenz sind die beiden Phänomene, an denen die Strahlenoptik endgültig scheitert - und damit der experimentelle Beweis, dass Licht eine Welle ist. Trifft Licht auf ein Hindernis in der Größenordnung seiner Wellenlänge, breitet es sich in den geometrischen Schattenraum aus; überlagern sich zwei kohärente Wellenzüge, entstehen ortsfeste Helligkeitsmaxima und -minima.
Beim Doppelspalt entsteht ein Maximum, wenn der Gangunterschied ein GANZZAHLIGES Vielfaches der Wellenlänge beträgt: d sin⁡θ=k λd\,\sin\theta=k\,\lambdadsinθ=kλ. Beim Einzelspalt ist es genau umgekehrt - dort markiert a sin⁡θ=k λa\,\sin\theta=k\,\lambdaasinθ=kλ die MINIMA. Diese Vertauschung ist der häufigste Fehler des Kapitels; wer sich merkt, dass beim Einzelspalt die Randstrahlen einander paarweise auslöschen, verwechselt sie nicht mehr.
Für kleine Winkel gilt sin⁡θ≈tan⁡θ=xL\sin\theta\approx\tan\theta=\tfrac{x}{L}sinθ≈tanθ=Lx​ mit dem Abstand xxx vom Mittelmaximum und der Schirmentfernung LLL. Damit lässt sich aus einem gemessenen Streifenabstand die Wellenlänge zurückrechnen - das Standardexperiment, das Youngs Doppelspaltversuch von 1801 nachvollzieht.
Kohärenz ist die stille Voraussetzung: Nur Wellenzüge mit fester Phasenbeziehung erzeugen ein stabiles Interferenzmuster. Zwei gewöhnliche Glühlampen liefern deshalb keine Streifen; im Versuch wird das Licht aus EINER Quelle aufgeteilt oder ein Laser verwendet.
Das Gitter mit vielen Spalten schärft dasselbe Muster: Die Maxima liegen an denselben Stellen wie beim Doppelspalt, werden aber mit wachsender Spaltzahl schmaler und heller. Deshalb ist das Gitter das Werkzeug der Spektroskopie - es trennt eng benachbarte Wellenlängen sichtbar auf.
Die Polarisation schließt die Beweiskette: Licht lässt sich polarisieren, Schall nicht. Daraus folgt, dass Licht eine TRANSVERSALE Welle ist - eine Aussage, die weder die Strahlenoptik noch ein reines Teilchenbild liefern kann.
Für die Rechnung gilt eine handfeste Regel: Wellenlängen werden in Metern eingesetzt. Sichtbares Licht liegt zwischen rund 380 nm380\,\mathrm{nm}380nm und 780 nm780\,\mathrm{nm}780nm, also zwischen 3,8⋅10−73{,}8\cdot10^{-7}3,8⋅10−7 und 7,8⋅10−77{,}8\cdot10^{-7}7,8⋅10−7 Metern; wer die Nanometer stehen lässt, erhält Ergebnisse um neun Größenordnungen daneben.

Vokabeln

→ Kartei
  • BeugungAusbreitung einer Welle in den geometrischen Schattenraum hinter einem Hindernis.
  • InterferenzÜberlagerung kohärenter Wellen zu ortsfesten Maxima und Minima.
  • GangunterschiedWegunterschied zweier interferierender Strahlen; ganzzahlige Vielfache von $\lambda$ ergeben Verstärkung.
  • KohärenzFeste Phasenbeziehung zweier Wellenzüge; Voraussetzung stabiler Interferenz.
  • BeugungsgitterVielspaltanordnung; sie erzeugt schmale, helle Maxima und trennt Wellenlängen.
  • PolarisationFestlegung der Schwingungsrichtung; nur bei Transversalwellen möglich.

Maxima beim Doppelspalt

dsin⁡θn=n λ  (n=0, 1, 2, … )d\sin\theta_{n} = n\,\lambda \;(n=0,\,1,\,2,\,\dots)dsinθn​=nλ(n=0,1,2,…)

ddd ist der Spaltabstand, θn\theta_{n}θn​ der Beugungswinkel der nnn-ten Ordnung. Maxima entstehen, wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge beträgt; für kleine Winkel gilt sin⁡θ≈xL\sin\theta\approx\tfrac{x}{L}sinθ≈Lx​.

Beugungsgitter (Gitterkonstante g)

g sin⁡θn=n λg\,\sin\theta_{n}=n\,\lambdagsinθn​=nλ

Die Gitterkonstante ggg ist der Abstand benachbarter Spalte, meist als Kehrwert der Strichzahl je Millimeter angegeben. Mit vielen Spalten werden die Maxima schmaler und heller - deshalb trennt das Gitter Wellenlängen besser als der Doppelspalt.

Musterbeispiel

Wellenlänge aus Doppelspalt

In einem Doppelspaltversuch (Spaltabstand d=0,10d=0{,}10d=0,10 mm, Schirmabstand L=2,0L=2{,}0L=2,0 m) liegen die ersten Maxima neben dem Hauptmaximum 1,261{,}261,26 cm vom Zentrum entfernt. Bestimme die Wellenlänge.

  1. 01Näherung

    Für kleine Winkel: sin⁡θ≈tan⁡θ=x/L\sin\theta\approx \tan\theta = x/Lsinθ≈tanθ=x/L.

  2. 02Bedingung

    dsin⁡θ=λd\sin\theta=\lambdadsinθ=λ.

  3. 03Auflösen

    λ=d xL=10−4⋅1,26⋅10−22,0=6,3⋅10−7\lambda=\dfrac{d\,x}{L}=\dfrac{10^{-4}\cdot 1{,}26\cdot 10^{-2}}{2{,}0}=6{,}3\cdot 10^{-7}λ=Ldx​=2,010−4⋅1,26⋅10−2​=6,3⋅10−7 m =630= 630=630 nm.

Ergebnis: Wellenlänge ≈630\approx 630≈630 nm - entspricht rotem Licht.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Im Doppelspaltversuch interferieren zwei kohärente Wellen und erzeugen Hell-Dunkel-Streifen.

    Doppelspaltversuch - Interferenzmuster

    Doppelspalt Schirm Max
    Abb.Wegunterschied n⋅λn\cdot\lambdan⋅λ führt zu Maxima auf Schirm.
  2. 2

    Bei einem Gitter mit vielen Spalten werden die Maxima scharf und dienen zur Spektralanalyse.

  3. 3

    Polarisation funktioniert nur, weil Licht eine Transversalwelle ist.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erläutere das Doppelspaltexperiment von Young und seine Bedeutung für das Wellenmodell des Lichts. Berechne aus Messwerten (Spaltabstand 0,200{,}200,20 mm, Schirmabstand 3,03{,}03,0 m, Streifenabstand 9,59{,}59,5 mm) die Wellenlänge.

Maturafokus

  • Unterscheide die Formeln: Beim Doppelspalt markiert d sin⁡θ=k λd\,\sin\theta=k\,\lambdadsinθ=kλ die MAXIMA, beim Einzelspalt a sin⁡θ=k λa\,\sin\theta=k\,\lambdaasinθ=kλ die MINIMA.
  • Setze die Kleinwinkelnäherung sin⁡θ≈tan⁡θ=xL\sin\theta\approx\tan\theta=\tfrac{x}{L}sinθ≈tanθ=Lx​ ein und nenne sie als Näherung.
  • Rechne aus einem gemessenen Streifenabstand die Wellenlänge zurück und gib sie in nm an.
  • Nenne die Kohärenz als Voraussetzung jedes stabilen Interferenzmusters.
  • Führe die Polarisation als Beleg für die Transversalität des Lichts an.

Typische Fehler

  • Die Wellenlänge wird in Nanometer eingesetzt statt in Meter; das Ergebnis liegt um neun Größenordnungen daneben.
  • Doppelspalt- und Einzelspaltformel werden vertauscht - die eine beschreibt Maxima, die andere Minima.
  • Das Maximum nullter Ordnung wird als Minimum gedeutet; in der Mitte ist der Gangunterschied null.
  • Die Kohärenzbedingung bleibt unerwähnt; mit zwei unabhängigen Quellen entsteht kein Muster.
  • Die Kleinwinkelnäherung wird bei großen Beugungswinkeln unbesehen verwendet.

§ 02

Aktive Wiederholung

Ein Gitter mit 500500500 Strichen/mm wird mit einem Laser (λ=633\lambda=633λ=633 nm) bestrahlt. Berechne die Position des 1. Hauptmaximums auf einem Schirm in 1,51{,}51,5 m Entfernung.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Demtröder Experimentalphysik 2 - Wellenoptik (Springer)

§ 03
§ 03

Optische Spektren und Lichtquellen#

~4 Min Lesezeit●●○StandardLPPHY-Opt-6.3

Planck-Spektrum (qualitativ) bei T = 5800 K

Planck-Spektrum (qualitativ) bei T = 5800 KLiniendiagramm: Iλ (rel.) nach λ in nm00.20.40.60.81500100015002000Iλ (rel.)λ in nm
Abb. 4Maximum bei λmax⁡\lambda_{\max}λmax​ gemäß Wien.

Kernpunkte

Ein Spektrum ist der Fingerabdruck einer Lichtquelle - und die wichtigste Informationsquelle der gesamten Astrophysik. Drei Typen sind zu unterscheiden: das kontinuierliche Spektrum eines heißen, dichten Körpers, das Linienspektrum eines verdünnten, angeregten Gases und das Absorptionsspektrum, bei dem dunkle Linien in einem Kontinuum fehlen.
Emissions- und Absorptionslinien eines Elements liegen bei GENAU denselben Wellenlängen, weil beide dieselben Energieniveaus verbinden - einmal beim Sprung nach unten, einmal beim Sprung nach oben. Genau daran lassen sich die Bestandteile einer Sternatmosphäre erkennen: Die Fraunhoferschen Linien im Sonnenspektrum sind Absorptionslinien der äußeren Sonnenschichten.
Das Wiensche Verschiebungsgesetz λmax⁡⋅T=2,898⋅10−3 m⋅K\lambda_{\max}\cdot T=2{,}898\cdot10^{-3}\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}λmax​⋅T=2,898⋅10−3m⋅K verknüpft die Farbe eines glühenden Körpers mit seiner Temperatur. Ein rot glühender Stern ist kühler als ein blau leuchtender - das ist der Grund, warum die Farbe eines Sterns unmittelbar seine Oberflächentemperatur verrät. Die Temperatur ist dabei zwingend in Kelvin einzusetzen.
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz P=σ A T4P=\sigma\,A\,T^{4}P=σAT4 ergänzt das Bild um die abgestrahlte LEISTUNG. Die vierte Potenz ist dramatisch: Doppelte absolute Temperatur bedeutet sechzehnfache Abstrahlung. Aus beiden Gesetzen zusammen lassen sich Temperatur und Radius eines Sterns aus seinem Spektrum bestimmen.
Der Laser erzeugt sein Licht durch STIMULIERTE Emission: Ein einfallendes Photon veranlasst ein angeregtes Atom, ein zweites Photon gleicher Frequenz, Richtung und Phase abzugeben. Voraussetzung ist eine Besetzungsinversion, also mehr angeregte als unangeregte Atome - ein Zustand, der aktiv aufrechterhalten werden muss. Daraus folgen die drei Eigenschaften des Laserlichts: einfarbig, kohärent und stark gebündelt.
Für die Anwendung gehören die Lichtquellen mitgedacht: Eine Glühlampe strahlt kontinuierlich und verschwendet den größten Teil im Infraroten, eine Leuchtstoffröhre erzeugt Linien und wandelt sie über einen Leuchtstoff um, eine LED emittiert in einem schmalen Band an einer Halbleitergrenzschicht. Ihre Spektren erklären unmittelbar die Unterschiede in Farbwiedergabe und Wirkungsgrad.

Vokabeln

→ Kartei
  • kontinuierliches SpektrumLückenloses Spektrum eines heißen, dichten Körpers.
  • LinienspektrumDiskrete Emissionslinien eines verdünnten angeregten Gases.
  • AbsorptionsspektrumKontinuum mit dunklen Linien; entsteht beim Durchgang durch kühleres Gas.
  • Wiensches Verschiebungsgesetz$\lambda_{\max}\cdot T=\text{const}$; verknüpft Farbe und Temperatur.
  • stimulierte EmissionDurch ein Photon ausgelöste Abgabe eines gleichartigen zweiten Photons.
  • BesetzungsinversionZustand mit mehr angeregten als unangeregten Atomen; Voraussetzung des Laserbetriebs.

Wien-Verschiebungsgesetz

λmax⋅T=b    (b=2,898⋅10−3 m K)\lambda_{max}\cdot T = b\;\;(b=2{,}898\cdot 10^{-3}\,\text{m K})λmax​⋅T=b(b=2,898⋅10−3m K)

λmax⁡\lambda_{\max}λmax​ ist die Wellenlänge des Strahlungsmaximums, TTT die absolute Temperatur in KELVIN, bbb die Wien-Konstante mit der Einheit m·K. Je heißer der Körper, desto kurzwelliger sein Maximum - rot glühend ist kühler als blau leuchtend.

Stefan-Boltzmann (Schwarzer Körper)

P/A=σT4P/A = \sigma T^{4}P/A=σT4

σ=5,67⋅10−8 Wm2K4\sigma=5{,}67\cdot10^{-8}\,\tfrac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}^{4}}σ=5,67⋅10−8m2K4W​, TTT in Kelvin. Die vierte Potenz bedeutet: doppelte absolute Temperatur, sechzehnfache Abstrahlung je Fläche.

Musterbeispiel

Sonnenoberflächentemperatur via Wien

Maximum bei λmax=500\lambda_{max}=500λmax​=500 nm; Oberflächentemperatur?

  1. 01Wien

    T=b/λmax=2,898⋅10−3/5⋅10−7≈5796T=b/\lambda_{max}=2{,}898\cdot 10^{-3}/5\cdot 10^{-7}\approx 5796T=b/λmax​=2,898⋅10−3/5⋅10−7≈5796 K.

  2. 02Strahlungsleistung pro m²

    σT4=5,67⋅10−8⋅57964≈6,4⋅107\sigma T^{4}=5{,}67\cdot 10^{-8}\cdot 5796^{4}\approx 6{,}4\cdot 10^{7}σT4=5,67⋅10−8⋅57964≈6,4⋅107 W/m2^{2}2.

Ergebnis: Oberflächentemperatur ca. 580058005800 K, Strahlungsleistung ca. 6,4⋅1076{,}4\cdot 10^{7}6,4⋅107 W/m2^{2}2.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Spektren sind Fingerabdrücke - sie verraten Temperatur und Zusammensetzung.

  2. 2

    Das Wien-Verschiebungsgesetz verbindet das Strahlungsmaximum mit der Temperatur.

  3. 3

    Laser nutzen stimulierte Emission und Resonator, um monochromatisches, gerichtetes Licht zu erzeugen.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre die drei Spektrentypen und zeige am Beispiel der Sonne, wie aus dem Spektrum Rückschlüsse auf chemische Zusammensetzung und Temperatur gezogen werden.

Maturafokus

  • Unterscheide die drei Spektrentypen und ordne sie ihrer Quelle zu: kontinuierlich, Linien-, Absorptionsspektrum.
  • Begründe, warum Emissions- und Absorptionslinien eines Elements bei denselben Wellenlängen liegen.
  • Wende das Wiensche Verschiebungsgesetz zur Temperaturbestimmung an und setze TTT in Kelvin ein.
  • Nutze P=σ A T4P=\sigma\,A\,T^{4}P=σAT4 und betone die vierte Potenz bei jeder Abschätzung.
  • Erkläre das Laserprinzip über stimulierte Emission und Besetzungsinversion.

Typische Fehler

  • Emissions- und Absorptionsspektrum werden verwechselt; die Linien liegen bei denselben Wellenlängen, aber hell gegen dunkel.
  • Die Wien-Konstante wird in falscher Einheit eingesetzt; sie hat die Einheit m·K.
  • Bei Stefan-Boltzmann wird die Temperatur in Grad Celsius eingesetzt.
  • Stimulierte und spontane Emission werden gleichgesetzt; nur die stimulierte erzeugt kohärentes Licht.
  • Die Besetzungsinversion bleibt unerwähnt; ohne sie überwiegt die Absorption und es entsteht kein Laserbetrieb.

§ 03

Aktive Wiederholung

Die Oberflächentemperatur der Sonne beträgt etwa 580058005800 K. Bei welcher Wellenlänge liegt das Intensitätsmaximum nach Wien? Welche Strahlungsleistung pro m2m^{2}m2 folgt aus Stefan-Boltzmann?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Spectra (OpenStax)

§ 04
§ 04

Das Auge und optische Instrumente#

~3 Min Lesezeit●●○StandardLPPHY-Opt-6.4

Kernpunkte

Das Auge ist ein optisches System mit veränderlicher Brennweite: Ein Ringmuskel verformt die Augenlinse (Akkommodation), sodass nahe und ferne Objekte scharf auf der Netzhaut abgebildet werden (). Das Bild dort ist - wie bei jeder Sammellinse mit g>fg>fg>f - reell und umgekehrt; das Gehirn dreht es zurecht.

Sammellinse - Bildkonstruktion

Sammellinse - BildkonstruktionStrahlengang, Sammellinse, f = 60, g = 100, b = 150, reell, umgekehrt, vergrößertFF'2F2F'GB
Abb. 5Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.
Abb. 5 ↓
Statt der Brennweite verwendet man bei Brillen die Brechkraft D=1/fD=1/fD=1/f in Dioptrien (dpt, fff in Metern). Praktisch ist, dass sich kombinierte Linsen einfach addieren: Dges=D1+D2D_{ges}=D_{1}+D_{2}Dges​=D1​+D2​ - Augenlinse plus Brillenglas ergeben die Gesamtbrechkraft.
Bei Kurzsichtigkeit (Myopie) ist der Augapfel zu lang, das Bild ferner Objekte entsteht vor der Netzhaut. Korrigiert wird mit einer Zerstreuungslinse (negative Brechkraft), die das Bild nach hinten auf die Netzhaut verschiebt.
Bei Weitsichtigkeit (Hyperopie) ist es umgekehrt: Das Bild läge hinter der Netzhaut, und eine Sammellinse (positive Brechkraft) holt es nach vorn. Die Korrekturlinsen für Kurz- und Weitsichtigkeit nicht zu vertauschen, ist eine klassische Prüfungsfalle.
Optische Instrumente vergrößern den Sehwinkel: Die Lupe ist eine einfache Sammellinse, das Mikroskop kombiniert Objektiv und Okular für nahe Objekte, das Fernrohr für ferne. Die Gesamtvergrößerung ist stets das Produkt der Einzelstufen, nicht ihre Summe.
Eine prinzipielle Grenze setzt die Wellennatur des Lichts: Wegen der Beugung lassen sich Details unterhalb des Abbe-Limits (etwa eine halbe Wellenlänge) nicht mehr auflösen. Kürzere Wellenlängen verbessern die Auflösung - deshalb zeigt ein Elektronenmikroskop weit feinere Strukturen als ein Lichtmikroskop.

Vokabeln

→ Kartei
  • BrechkraftKehrwert der Brennweite in Metern; Einheit Dioptrie.
  • AkkommodationAnpassung der Augenlinsenkrümmung an verschiedene Entfernungen.
  • NahpunktKürzeste Entfernung, in der scharf gesehen wird; beim jungen Auge rund 25 cm.
  • KurzsichtigkeitBild entsteht vor der Netzhaut; Korrektur mit Zerstreuungslinse.
  • OkularAugenseitige Linse eines Instruments; sie wirkt als Lupe auf das Zwischenbild.
  • AuflösungsvermögenFähigkeit, zwei nahe Punkte getrennt abzubilden; beugungsbegrenzt.

Brechkraft und Linsenkombination

D=1f  [dpt],Dges=D1+D2D=\dfrac{1}{f}\;[\text{dpt}],\quad D_{ges}=D_{1}+D_{2}D=f1​[dpt],Dges​=D1​+D2​

fff ist die Brennweite in METERN; die Brechkraft wird in Dioptrien angegeben. Dicht beieinanderstehende Linsen addieren ihre Brechkräfte - deshalb wirkt eine Zerstreuungslinse mit negativer Brechkraft korrigierend.

Musterbeispiel

Brille für ein kurzsichtiges Auge

Fernpunkt 505050 cm; gesucht ist die Brechkraft der Korrekturlinse für unendlich ferne Objekte.

  1. 01Idee

    Die Brille soll ein unendlich fernes Objekt scheinbar in den Fernpunkt (505050 cm) abbilden.

  2. 02Bildweite

    Virtuelles Bild bei b=−0,50b=-0{,}50b=−0,50 m, Gegenstandsweite g→∞g\to\inftyg→∞, also f=b=−0,50f=b=-0{,}50f=b=−0,50 m.

  3. 03Brechkraft

    D=1/f=1/(−0,50)=−2,0D=1/f=1/(-0{,}50)=-2{,}0D=1/f=1/(−0,50)=−2,0 dpt.

Ergebnis: Eine Zerstreuungslinse mit −2,0-2{,}0−2,0 dpt korrigiert diese Kurzsichtigkeit.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Das Auge passt seine Brennweite an, um Objekte in verschiedenen Entfernungen scharf abzubilden.

    Sammellinse - Bildkonstruktion

    Sammellinse - BildkonstruktionStrahlengang, Sammellinse, f = 60, g = 100, b = 150, reell, umgekehrt, vergrößertFF'2F2F'GB
    Abb.Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.
  2. 2

    Kurzsichtigkeit korrigiert man mit Zerstreuungslinsen, Weitsichtigkeit mit Sammellinsen.

  3. 3

    Mikroskop und Fernrohr vergrößern den Sehwinkel, ihr Auflösungsvermögen ist durch Beugung begrenzt.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe das Auge als optisches System und erkläre Kurz- und Weitsichtigkeit samt Korrektur. Berechne die Brechkraft einer Lesebrille, die den Nahpunkt eines weitsichtigen Auges von 1,01{,}01,0 m auf 252525 cm verschiebt.

Maturafokus

  • Rechne die Brechkraft als D=1fD=\tfrac{1}{f}D=f1​ mit fff in METERN; die Einheit ist Dioptrie, 1 dpt=1 m−11\,\mathrm{dpt}=1\,\mathrm{m}^{-1}1dpt=1m−1.
  • Ordne die Korrektur richtig zu: Kurzsichtigkeit braucht eine Zerstreuungslinse mit NEGATIVER Brechkraft, Weitsichtigkeit eine Sammellinse.
  • Multipliziere die Vergrößerungen mehrstufiger Instrumente - Objektiv mal Okular -, addiere sie nicht.
  • Beschreibe den Strahlengang von Mikroskop und Fernrohr qualitativ mit Zwischenbild und Okularlupe.
  • Begründe die Auflösungsgrenze mit der Beugung: Kein Instrument kann Details deutlich unter der Lichtwellenlänge trennen.

Typische Fehler

  • Die Brechkraft wird aus einer Brennweite in Zentimeter gerechnet; das Ergebnis ist um den Faktor 100 falsch.
  • Die Korrekturlinsen für Kurz- und Weitsichtigkeit werden vertauscht.
  • Die Vergrößerungen der Stufen werden addiert statt multipliziert.
  • Die Akkommodation wird als Änderung der Augenlänge beschrieben; das Auge verändert die Linsenkrümmung.
  • Die Auflösungsgrenze wird auf die Fertigungsqualität zurückgeführt statt auf die Beugung.

§ 04

Aktive Wiederholung

Ein kurzsichtiges Auge kann scharf nur bis zu einem Fernpunkt von 505050 cm sehen. Welche Brechkraft muss eine Korrekturbrille haben, damit weit entfernte Objekte scharf erscheinen?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Vision and Optical Instruments (OpenStax)

§ 05
§ 05

Dispersion, Farbe und Polarisation#

~4 Min Lesezeit●●○StandardLPPHY-Opt-6.5

Kernpunkte

Der Brechungsindex hängt schwach von der Wellenlänge ab - das ist die Dispersion. Da blaues Licht stärker gebrochen wird als rotes (nblau>nrotn_{blau}>n_{rot}nblau​>nrot​), fächert ein Prisma weißes Licht in seine Spektralfarben auf (). Ohne Dispersion gäbe es keine Spektren und keine Regenbögen.

Reflexion und Brechung - Snelliussches Gesetz

Reflexion und Brechung - Snelliussches GesetzGeometrische Zeichnung, n_1, n_2, einfallend, reflektiert, gebrochenn1n2einfallendreflektiertgebrochenαβ
Abb. 6Einfallswinkel = Reflexionswinkel; n1sin⁡α=n2sin⁡βn_{1}\sin\alpha = n_{2}\sin\betan1​sinα=n2​sinβ.
Abb. 6 ↓
Genau dieser Mechanismus erzeugt den Regenbogen: In jedem Wassertröpfchen wird das Sonnenlicht beim Eintritt gebrochen, an der Rückseite total reflektiert und beim Austritt erneut gebrochen. Weil die Farben unterschiedlich stark gebrochen werden, trennen sie sich und erscheinen als Farbband am Himmel.
Beim Farbeindruck unterscheidet man zwei Mischungen: die additive Farbmischung von Licht (Rot + Grün + Blau ergibt Weiß, am Bildschirm) und die subtraktive Mischung von Pigmenten, die jeweils Farben aus dem weißen Licht herausfiltern (Druck, Malerei). Sie nicht zu verwechseln, ist prüfungsrelevant.
Die Totalreflexion ab dem Grenzwinkel sin⁡αg=n2/n1\sin\alpha_{g}=n_{2}/n_{1}sinαg​=n2​/n1​ (beim Übergang vom dichteren ins dünnere Medium) leitet Licht verlustarm: In der Glasfaser bleibt es dadurch im Kern gefangen und folgt selbst Krümmungen - die physikalische Basis der weltweiten Datenübertragung.
Polarisation bedeutet, dass die Schwingung des elektrischen Feldes auf eine Richtung beschränkt ist; nur Transversalwellen sind polarisierbar. Ein Polarisationsfilter lässt nur eine Schwingungsrichtung durch, und hinter zwei um den Winkel θ\thetaθ gegeneinander verdrehten Filtern gilt das Gesetz von Malus I=I0cos⁡2θI=I_{0}\cos^{2}\thetaI=I0​cos2θ.
Polarisation ist technisch allgegenwärtig: Polarisierende Sonnenbrillen unterdrücken reflektiertes Blendlicht, LCD-Displays steuern damit die Helligkeit jedes Bildpunkts, die 3D-Kinobrille trennt die Bilder für beide Augen, und die Spannungsoptik macht mechanische Spannungen in durchsichtigen Bauteilen sichtbar.

Vokabeln

→ Kartei
  • DispersionAbhängigkeit des Brechungsindex von der Wellenlänge.
  • GrenzwinkelEinfallswinkel, ab dem Totalreflexion eintritt.
  • additive FarbmischungÜberlagerung von Lichtfarben; Rot, Grün und Blau ergeben Weiß.
  • subtraktive FarbmischungMischung von Farbstoffen; jeder entzieht dem Licht einen Anteil.
  • PolarisationsfilterFilter, der nur eine Schwingungsrichtung durchlässt.
  • Brewster-WinkelEinfallswinkel, bei dem reflektiertes Licht vollständig polarisiert ist.

Grenzwinkel der Totalreflexion

sin⁡αg=n2n1  (n1>n2)\sin\alpha_{g}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\;(n_{1}>n_{2})sinαg​=n1​n2​​(n1​>n2​)

n1n_{1}n1​ ist der Index des dichteren, n2n_{2}n2​ der des dünneren Mediums. Totalreflexion tritt nur beim Übergang vom DICHTEREN ins dünnere Medium und nur oberhalb dieses Winkels auf.

Gesetz von Malus

I=I0cos⁡2θI=I_{0}\cos^{2}\thetaI=I0​cos2θ

I0I_{0}I0​ ist die Intensität nach dem ersten Polarisator, θ\thetaθ der Winkel zwischen den Durchlassrichtungen zweier Polarisatoren. Bei 90∘90^{\circ}90∘ verschwindet die Intensität vollständig - das gekreuzte Polarisatorpaar ist der klassische Nachweis der Transversalität.

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Musterbeispiel

Grenzwinkel an der Glas-Luft-Grenze

Glas n1=1,50n_{1}=1{,}50n1​=1,50, Luft n2=1,00n_{2}=1{,}00n2​=1,00.

  1. 01Formel

    sin⁡αg=n2/n1=1,00/1,50=0,667\sin\alpha_{g}=n_{2}/n_{1}=1{,}00/1{,}50=0{,}667sinαg​=n2​/n1​=1,00/1,50=0,667.

  2. 02Winkel

    αg=arcsin⁡(0,667)≈41,8∘\alpha_{g}=\arcsin(0{,}667)\approx 41{,}8^{\circ}αg​=arcsin(0,667)≈41,8∘.

  3. 03Glasfaser

    Licht, das steiler als 41,8∘41{,}8^{\circ}41,8∘ auf die Wand trifft, wird vollständig reflektiert und im Kern geführt.

Ergebnis: Grenzwinkel ≈41,8∘\approx 41{,}8^{\circ}≈41,8∘; oberhalb dieses Winkels tritt Totalreflexion auf und leitet das Licht verlustarm.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Weil der Brechungsindex von der Wellenlänge abhängt, zerlegt ein Prisma weisses Licht in seine Farben.

    Reflexion und Brechung - Snelliussches Gesetz

    Reflexion und Brechung - Snelliussches GesetzGeometrische Zeichnung, n_1, n_2, einfallend, reflektiert, gebrochenn1n2einfallendreflektiertgebrochenαβ
    Abb.Einfallswinkel = Reflexionswinkel; n1sin⁡α=n2sin⁡βn_{1}\sin\alpha = n_{2}\sin\betan1​sinα=n2​sinβ.
  2. 2

    Ab dem Grenzwinkel wird Licht total reflektiert - das nutzt jede Glasfaser.

  3. 3

    Polarisationsfilter lassen nur eine Schwingungsrichtung durch und beweisen, dass Licht eine Transversalwelle ist.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre die Dispersion am Prisma und die Totalreflexion in der Glasfaser. Was versteht man unter Polarisation, und welche Anwendung kennst du? Berechne den Grenzwinkel für Wasser (n=1,33n=1{,}33n=1,33) gegen Luft.

Maturafokus

  • Berechne den Grenzwinkel der Totalreflexion über sin⁡αg=n2n1\sin\alpha_{g}=\tfrac{n_{2}}{n_{1}}sinαg​=n1​n2​​ mit n1>n2n_{1}>n_{2}n1​>n2​.
  • Begründe die Spektralzerlegung mit der Dispersion: Der Brechungsindex ist wellenlängenabhängig, blaues Licht wird stärker gebrochen.
  • Führe die Polarisation als Beleg für die Transversalität des Lichts an - Schall lässt sich nicht polarisieren.
  • Trenne additive Farbmischung (Licht, Rot-Grün-Blau, ergibt Weiß) von subtraktiver (Farbstoffe, Cyan-Magenta-Gelb, ergibt Schwarz).
  • Erkläre den Regenbogen als Zusammenspiel von Brechung, innerer Reflexion und Dispersion im Wassertropfen.

Typische Fehler

  • Additive und subtraktive Farbmischung werden verwechselt.
  • Totalreflexion wird auch beim Übergang vom dünneren ins dichtere Medium angenommen; sie tritt nur umgekehrt auf.
  • Longitudinalwellen wie Schall werden als polarisierbar bezeichnet.
  • Die Dispersionsrichtung wird vertauscht; im Glas wird blaues Licht STÄRKER gebrochen als rotes.
  • Die Farbe eines Gegenstands wird als Eigenschaft des Stoffes allein beschrieben; sie hängt auch vom beleuchtenden Spektrum ab.

§ 05

Aktive Wiederholung

Licht tritt aus Glas (n=1,50n=1{,}50n=1,50) in Luft. Berechne den Grenzwinkel der Totalreflexion und erkläre, wie er die Lichtleitung in einer Glasfaser ermöglicht.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Dispersion and Polarization (OpenStax)

§ 06
§ 06

Spiegel und Spiegelabbildung#

~3 Min Lesezeit●●○StandardLPPHY-Opt-6.6

Sammellinse - Bildkonstruktion

Sammellinse - BildkonstruktionStrahlengang, Sammellinse, f = 60, g = 100, b = 150, reell, umgekehrt, vergrößertFF'2F2F'GB
Abb. 7Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.

Kernpunkte

Spiegel bilden durch Reflexion ab. Der ebene Spiegel erzeugt ein virtuelles, aufrechtes und gleich großes Bild, das ebenso weit hinter dem Spiegel zu liegen scheint, wie der Gegenstand davor steht. Es ist seitenverkehrt - es vertauscht scheinbar links und rechts, nicht aber oben und unten.
Der Hohlspiegel (konkav) wirkt sammelnd: Achsenparallel einfallendes Licht vereinigt er im Brennpunkt, dessen Brennweite über f=R/2f=R/2f=R/2 mit dem Krümmungsradius RRR zusammenhängt. Je nach Gegenstandsweite erzeugt er - wie die Sammellinse - reelle oder virtuelle Bilder.
Der Wölbspiegel (konvex) wirkt zerstreuend und liefert immer ein virtuelles, verkleinertes, aufrechtes Bild mit großem Blickfeld. Genau deshalb sitzt er als Außenspiegel am Fahrzeug und als Überwachungsspiegel an unübersichtlichen Ecken.
Für gekrümmte Spiegel gilt dieselbe Abbildungsgleichung wie für Linsen: 1f=1g+1b\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{g}+\dfrac{1}{b}f1​=g1​+b1​, mit einer Vorzeichenkonvention (virtuelle Bilder haben negative Bildweite). Diese formale Analogie macht Linsen und Spiegel gemeinsam beherrschbar.
Die Bildkonstruktion erfolgt wie bei der Linse über ausgezeichnete Strahlen: den Parallelstrahl (geht nach der Reflexion durch den Brennpunkt), den Brennpunktstrahl (wird achsenparallel) und den Mittelpunktstrahl (läuft durch den Krümmungsmittelpunkt in sich zurück). Ihr Schnittpunkt legt das Bild fest.
Spiegel haben einen entscheidenden Vorteil: Sie zeigen keine chromatische Aberration (Farbfehler), weil Reflexion - anders als Brechung - nicht von der Wellenlänge abhängt. Deshalb nutzen große Teleskope Spiegel statt Linsen; weitere Anwendungen sind Scheinwerfer, Sonnenkollektoren und der vergrößernde Rasier- und Schminkspiegel.

Vokabeln

→ Kartei
  • HohlspiegelNach innen gewölbter Spiegel; er sammelt paralleles Licht im Brennpunkt.
  • WölbspiegelNach außen gewölbter Spiegel; er zerstreut und liefert nur virtuelle Bilder.
  • KrümmungsradiusRadius der Spiegelkugel; die Brennweite ist seine Hälfte.
  • HauptstrahlenParallel-, Brenn- und Mittelpunktstrahl; sie genügen zur Bildkonstruktion.
  • BildweiteAbstand des Bildes vom Spiegel bzw. von der Linse.
  • seitenverkehrtVertauschung von links und rechts im Spiegelbild bei erhaltener Oben-unten-Lage.

Hohlspiegel - Brennweite und Abbildung

f=R2,1f=1g+1bf=\dfrac{R}{2},\quad \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{g}+\dfrac{1}{b}f=2R​,f1​=g1​+b1​

RRR ist der Krümmungsradius; die Brennweite ist genau seine HÄLFTE. Die Abbildungsgleichung ist dieselbe wie bei der Linse, samt Vorzeichenkonvention für virtuelle Bilder.

Musterbeispiel

Abbildung am Hohlspiegel

R=40R=40R=40 cm, g=60g=60g=60 cm.

  1. 01Brennweite

    f=R/2=20f=R/2=20f=R/2=20 cm.

  2. 02Bildweite

    1/b=1/f−1/g=1/20−1/60=2/60⇒b=301/b=1/f-1/g=1/20-1/60=2/60\Rightarrow b=301/b=1/f−1/g=1/20−1/60=2/60⇒b=30 cm.

  3. 03Bildart

    Wegen g>fg>fg>f ist das Bild reell, umgekehrt; Abbildungsmassstab b/g=0,5b/g=0{,}5b/g=0,5 (verkleinert).

Ergebnis: Brennweite 202020 cm, Bildweite 303030 cm, reelles umgekehrtes und halb so großes Bild.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Der ebene Spiegel erzeugt ein virtuelles, gleich großes Bild hinter der Spiegelfläche.

    Sammellinse - Bildkonstruktion

    Sammellinse - BildkonstruktionStrahlengang, Sammellinse, f = 60, g = 100, b = 150, reell, umgekehrt, vergrößertFF'2F2F'GB
    Abb.Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.
  2. 2

    Der Hohlspiegel sammelt Strahlen und kann reelle Bilder erzeugen, seine Brennweite ist der halbe Krümmungsradius.

  3. 3

    Der Wölbspiegel zerstreut und liefert stets ein verkleinertes, virtuelles Bild mit großem Blickfeld.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Vergleiche die Bilder von ebenem Spiegel, Hohlspiegel und Wölbspiegel. Erkläre am Hohlspiegel die Bildkonstruktion und nenne je eine Anwendung der drei Spiegeltypen.

Maturafokus

  • Nutze beim Kugelspiegel den Zusammenhang f=R2f=\tfrac{R}{2}f=2R​ zwischen Brennweite und Krümmungsradius.
  • Wende die Abbildungsgleichung 1f=1g+1b\tfrac{1}{f}=\tfrac{1}{g}+\tfrac{1}{b}f1​=g1​+b1​ auch auf Spiegel an und beachte die Vorzeichen.
  • Unterscheide Hohl- und Wölbspiegel an ihren Bildern: Der Hohlspiegel kann reelle Bilder erzeugen, der Wölbspiegel nie.
  • Beschreibe das Bild des ebenen Spiegels vollständig: virtuell, aufrecht, gleich groß und seitenverkehrt.
  • Konstruiere mit den drei Hauptstrahlen - Parallelstrahl, Brennstrahl und Mittelpunktstrahl.

Typische Fehler

  • Die Brennweite wird dem Krümmungsradius gleichgesetzt; es gilt f=R2f=\tfrac{R}{2}f=2R​.
  • Das Bild des ebenen Spiegels wird als reell bezeichnet; es ist virtuell und nicht auffangbar.
  • Dem Wölbspiegel wird ein reelles Bild zugeschrieben; er liefert stets ein verkleinertes virtuelles.
  • Die Vorzeichenkonvention wird zwischen Linse und Spiegel unbesehen übertragen.
  • Beim Hohlspiegel wird der Bildcharakter nicht von der Gegenstandsweite abhängig gemacht; innerhalb der Brennweite entsteht ein virtuelles Bild.

§ 06

Aktive Wiederholung

Ein Hohlspiegel hat den Krümmungsradius R=40R=40R=40 cm. Ein Gegenstand steht 606060 cm vor dem Spiegel. Bestimme Brennweite, Bildweite und Bildart.

Passende Aufgaben üben50 Fragen zum Thema→

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Image Formation by Mirrors (OpenStax)

Stand 06/2026 · Vollständige Fassung über den Tiefenregler — gleiche Stelle, gleiche Anker

Inhalt

Abschnitt -- / 06

    • 01Geometrische Optik - Reflexion, Brechung, Linsen◐
    • 02Wellenoptik - Beugung und Interferenz●
    • 03Optische Spektren und Lichtquellen◐
    • 04Das Auge und optische Instrumente◐
    • 05Dispersion, Farbe und Polarisation◐
    • 06Spiegel und Spiegelabbildung◐

0/6 Gelesen

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Optik - geometrisch und Wellenoptik

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Beispielfrage

Beschreibe die Bildkonstruktion an einer Sammellinse und bestimme für eine Linse f=8f=8f=8 cm und einen Gegenstand bei g=12g=12g=12 cm Bildweite, Bildgröße und Bildart. Was ändert sich, wenn der Gegenstand näher als fff steht?

4 BE · 2024

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Belege & Quellen

Quellen

OpenStax

  • OpenStax College Physics - Geometric Optics

Springer

  • Demtröder Experimentalphysik 2 - Wellenoptik

Siehe auch

  • Magnetismus und elektromagnetische InduktionLicht ist eine elektromagnetische Welle; dort wird sie hergeleitet.
  • Atom- und KernphysikSpektrallinien und Photoeffekt verbinden Optik mit der Quantenphysik.
  • Astrophysik und KosmologieSpektren und Rotverschiebung sind die Messinstrumente der Astronomie.

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